《哈密頓偏微分方程中的小分母問題》是依託東南大學，由徐新冬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：哈密頓偏微分方程中的小分母問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐新冬
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
物理中如薛丁格方程，波動方程、流體動力學中的歐拉方程等大量的偏微分方程都具有無窮維哈密頓系統結構。對它們的擬周期解與概周期解的存在性、索伯列夫範數的增長性等問題的研究最終都需要解決著名的小分母問題。我們計畫研究具有各種頻率特徵的擬周期解，發展適用於劉維爾頻率下非線性問題的疊代框架，對概周期解現有的結果進一步完善，對解的索伯列夫範數進行更深入的研究。這些問題的解決依賴於對頻率漂移更加深刻的認識，挖掘其中所隱含的關於參數的非退化性；對方程本身的特定結構分析等；在這些方面我們已有比較好的結論與想法。我們的研究將涉及Nash-Moser疊代、KAM理論、正規形方法等各個方面。
結題摘要
物理中如薛丁格方程，波動方程、流體動力學中的歐拉方程等大量的偏微分方程都具有無窮維哈密頓系統結構。對它們的擬周期解與概周期解的存在性、索伯列夫範數的增長性等問題的研究最終都需要解決著名的小分母問題。我們計畫研究具有各種頻率特徵的擬周期解，發展適用於劉維爾頻率下非線性問題的疊代框架，對概周期解現有的結果進一步完善。這些問題的解決依賴於對頻率漂移更加深刻的認識，挖掘其中所隱含的關於參數的非退化性；對方程本身的特定結構分析等；在這些方面我們已有比較好的結論與想法。我們的研究將涉及Nash-Moser疊代、KAM理論、正規形方法等各個方面。
