命題常元(propositional constant)亦稱命題定元、命題常項、特定的命題，初等代數中的常數或常元在命題代數中的對應概念。在命題代數W中，用一個字母表示W的某個固定的命題，這個字母稱為W的常元或定元，如F，T都是命題常元。
基本介紹
- 中文名：命題常元
- 外文名：propositional constant
- 別稱：命題定元、命題常項、特定的命題
- 所屬學科：數學（命題邏輯）
基本概念,相關概念及結論,
基本概念
在記元辨勸命題邏輯中，命題又有命題常元和命題變元之分，一個確定的具體的命題，稱為命題常元；一個不確定的泛指的任意命題，稱為命題變元，顯然，命題變元不是命題，只有用一個特定的命題，即對該命題變元賦值0或1才能確定它的妹頁芝真值。
命題常元和命題變元都用字母p，q，r，…表示，在命題邏輯中我們只關心命題的真值，故給出如下形式的定義。
定義1 以真或1、假或0為其變域的變元，稱為命題變元；真或1、假或0稱阿雅遙紙為命題常元。
命題常元、變元及聯結詞是形式描述命題及其推理的基本語言腳樂良成分，用它們可以形式地描述更為複雜的命跨宙棵題。
相關概念及結論
定義2 單個命題變元和命題常元稱為原子命題公式，簡稱原子公式。
定義3 合式公式是由下列規則生成的公式：
①單個原子公式是合式公式。
②若A是一個合式公式，則¬A也是一個合式公式。
③若A、B是合式公式，則A∧B、A∨B、A→B和A↔B都是合式公式。
④只有有限次使用①、②和③生成的公式才是合式公式。
合式公式也稱為命題公式或命題形式，簡稱為公式。
按照上述定義，下面的符號串是公式：
定義3 如果B是公式A中的一部分，且B為公式，則稱B是公式A的子公式。
當合式公式比較複雜時，常常使用很多例括弧，為了減少圓括弧的使用量，可作以下約定：
①規定聯結詞的優先權由高到低的次序為：¬、∧、∨、→、↔。
②相同的聯結詞按從左至右次序計算時，圓括弧可省略。
③最外層的圓括弧可以省略。
對公式中的命題變元各指定一個真值，稱為對公式的賦值或解釋，若指定的一組值是公式真值為1，稱這組值為公式的成真賦值；若指定的一組值是公式真值為0，稱這組值為公式的成假賦值。
定義4 對於公式中命題變元的每一種可能的賦值，以及由它們確定出的公式真值所列成的表，稱為該公式的真值表。
用歸納法不難證明，對於含有n個命題變元的公式，有2個賦值，即在該公式的真值表中有2行。
為方便構造真鴉譽值表，特約定如下：
①將n個命題變元按字母序或下標序排列，列出2個賦值，賦值從00…0開始，然後按二進制加法依次寫出每個賦值，直到11…1為止。
②若公式較複雜，可凝淋估先列出各子公式的真值（若有括弧，則應從裡層向外層展開）。
③最後列出所求公式的真值。
