《吳文俊全集·拓撲學卷III》是2019年05月01日科學出版社出版的圖書，作者是吳文俊。
基本介紹
- 書名：吳文俊全集·拓撲學卷III
- 作者：吳文俊
- ISBN：9787508855578
- 頁數：298
- 定價：158.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年05月01日
- 裝幀：圓脊精裝
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本卷收錄了吳文俊的《可剖形在歐氏空間中的實現問題》一書。一個空間嵌入另一空間（例如歐氏空間）是否可能以及這些嵌入所依據的同痕的分類問題，已成為拓撲學中重要的中心問題之一，也是許多拓撲學家從各種不同角度用各種不同方法研究的對象之一。本書是作者從1954年以來在這方面研究工作的一個總結報告，它的方法在於研究空間的去核p重積，即將p重積除去對角以後所余的空間，這一概念可追溯到VanKampen早在1932年的一篇重要論文。其次再套用P.A.Smith有關周期變換的理論以獲得若干作為Smith特殊群中上類的不變數，它們之為0是嵌入的必要條件而在某些極端情形又同時為充分條件。關於嵌入的許多已知結果以及一些新的結果，雖有著種種不同的來源，都可用這一統一的方法得出。浸入與同痕也可用同樣辦法處理並得出相應的類似結果。
圖書目錄
緒論 1
0.1 實現或嵌入問題 1
0.2 已知的成果及其分析 2
0.3 本書中的方法 5
0.4 本書的結構 7
第1章 有限可剖形的非同倫性不變數 9
1.1 復形的概念 9
1.2 胞腔復形與可剖形的正則偶 15
1.3 有限可剖形所成正則偶的拓撲不變數 17
1.4 由一有限可剖形所定的正則偶 24
1.5 補充 30
第2章 空間在周期變換下無定點時的Smith理論 35
2.1 帶有變換群的復形 35
2.2 在周期變換下的復形 41
2.3 Smith同態及其性質 53
2.4 帶有變換群的空間 64
2.5 實例 70
第3章 研究嵌入、浸入與同痕的一個一般方法 81
3.1 基本概念 81
3.2 有限可剖形的φp與ψp類 89
3.3 雜例 97
3.4 同痕與同位 105
第4章 用上同調運算表達的嵌入與浸入的條件 111
4.1 在周期變換下具有不變子復形時的Smith理論 111
4.2 在積復形中的特殊下同調 120
4.3 Smith運算 132
4.4 用Smith運算表達的實現條件 142
4.5 Smith運算與Steenrod冪的關係 146
第5章 復形在歐氏空間中嵌入、浸入與同痕的阻礙理論 151
5.1 復形在一歐氏空間中的線性實現 151
5.2 歐氏空間中的交截與環繞 153
5.3 復形嵌入歐氏空間中的阻礙 158
5.4 示嵌類中上閉鏈作為示嵌鏈的實現問題 162
5.5 有限單純復形的示嵌類φNK與φ2類φN2（K）的一致性 165
5.6 復形在歐氏空間中浸入的阻礙 170
5.7 歐氏空間中嵌入間同痕的阻礙 172
第6章 歐氏空間中嵌入、浸入與同痕的充分性定理 181
6.1 一些簡單的充分定理 181
6.2 有關C∞映象的一些基礎知識 184
6.3 一些輔助的幾何作法 192
6.4 嵌入的主要定理——n>2時Kn*R2n的充要條件 200
6.5 浸入的主要定理——n>3時Kn*R2n-1的充要條件 204
6.6 同痕的主要定理——n>1時f，g：Kn*R2n+1同痕的充要條件 207
第7章 流形在歐氏空間中的嵌入、浸入與同痕 214
7.1 組合流形中的周期變換 214
7.2 組合流形的一些充分性定理 216
7.3 組合流形的嵌入問題 219
7.4 組合流形的浸入 226
7.5 一般理論在微分流形時的一個推廣 232
歷史性注釋 239
參考文獻 242
附錄 印刷電路與積體電路中的布線問題 247
前言 247
I問題的提出 247
1. 問題的背景與來歷 247
2. 問題的數學形式 251
II樹形的嵌入問題 254
1. 樹形的嵌入 254
2. 旋數關係（特殊情形） 257
3. 旋數關係（一般情形） 259
4. 樹形嵌入的比較 260
5. 樹形嵌入的分類 261
Ⅲ線圖的嵌入問題 262
1. 交截數 262
2. 方法概述 264
3. 矛盾數 266
4. 基本關係式 267
5. 線圖嵌入第一基本定理 270
6. 不能嵌入平面的線圖實例 273
7. 線圖嵌入第二基本定理 277
Ⅳ（平面性）線圖的具體嵌入 277
1. 問題說明與方法概述 277
2. 旋數的改變 280
3. 樹形嵌入的調整 281
4. 方程組（I）f解答的調整 283
5. 線圖嵌入第三基本定理 288
V（平面性）線圖嵌入的分類 290
1. 樹形嵌入的擴充 290
2. （平面性）線圖嵌入的分類（第四基本定理） 295
總結 296
0.1 實現或嵌入問題 1
0.2 已知的成果及其分析 2
0.3 本書中的方法 5
0.4 本書的結構 7
第1章 有限可剖形的非同倫性不變數 9
1.1 復形的概念 9
1.2 胞腔復形與可剖形的正則偶 15
1.3 有限可剖形所成正則偶的拓撲不變數 17
1.4 由一有限可剖形所定的正則偶 24
1.5 補充 30
第2章 空間在周期變換下無定點時的Smith理論 35
2.1 帶有變換群的復形 35
2.2 在周期變換下的復形 41
2.3 Smith同態及其性質 53
2.4 帶有變換群的空間 64
2.5 實例 70
第3章 研究嵌入、浸入與同痕的一個一般方法 81
3.1 基本概念 81
3.2 有限可剖形的φp與ψp類 89
3.3 雜例 97
3.4 同痕與同位 105
第4章 用上同調運算表達的嵌入與浸入的條件 111
4.1 在周期變換下具有不變子復形時的Smith理論 111
4.2 在積復形中的特殊下同調 120
4.3 Smith運算 132
4.4 用Smith運算表達的實現條件 142
4.5 Smith運算與Steenrod冪的關係 146
第5章 復形在歐氏空間中嵌入、浸入與同痕的阻礙理論 151
5.1 復形在一歐氏空間中的線性實現 151
5.2 歐氏空間中的交截與環繞 153
5.3 復形嵌入歐氏空間中的阻礙 158
5.4 示嵌類中上閉鏈作為示嵌鏈的實現問題 162
5.5 有限單純復形的示嵌類φNK與φ2類φN2（K）的一致性 165
5.6 復形在歐氏空間中浸入的阻礙 170
5.7 歐氏空間中嵌入間同痕的阻礙 172
第6章 歐氏空間中嵌入、浸入與同痕的充分性定理 181
6.1 一些簡單的充分定理 181
6.2 有關C∞映象的一些基礎知識 184
6.3 一些輔助的幾何作法 192
6.4 嵌入的主要定理——n>2時Kn*R2n的充要條件 200
6.5 浸入的主要定理——n>3時Kn*R2n-1的充要條件 204
6.6 同痕的主要定理——n>1時f，g：Kn*R2n+1同痕的充要條件 207
第7章 流形在歐氏空間中的嵌入、浸入與同痕 214
7.1 組合流形中的周期變換 214
7.2 組合流形的一些充分性定理 216
7.3 組合流形的嵌入問題 219
7.4 組合流形的浸入 226
7.5 一般理論在微分流形時的一個推廣 232
歷史性注釋 239
參考文獻 242
附錄 印刷電路與積體電路中的布線問題 247
前言 247
I問題的提出 247
1. 問題的背景與來歷 247
2. 問題的數學形式 251
II樹形的嵌入問題 254
1. 樹形的嵌入 254
2. 旋數關係（特殊情形） 257
3. 旋數關係（一般情形） 259
4. 樹形嵌入的比較 260
5. 樹形嵌入的分類 261
Ⅲ線圖的嵌入問題 262
1. 交截數 262
2. 方法概述 264
3. 矛盾數 266
4. 基本關係式 267
5. 線圖嵌入第一基本定理 270
6. 不能嵌入平面的線圖實例 273
7. 線圖嵌入第二基本定理 277
Ⅳ（平面性）線圖的具體嵌入 277
1. 問題說明與方法概述 277
2. 旋數的改變 280
3. 樹形嵌入的調整 281
4. 方程組（I）f解答的調整 283
5. 線圖嵌入第三基本定理 288
V（平面性）線圖嵌入的分類 290
1. 樹形嵌入的擴充 290
2. （平面性）線圖嵌入的分類（第四基本定理） 295
總結 296
