向量叢黎曼度量

向量叢黎曼度量(Riemannian metric of vec-for bundle)對向量叢的一種刻畫。

在向量叢的每個纖維(作為向量空間)上的內積組成的族,它連續依賴於底空間的點,在具有黎曼度量的向量叢上可以討論正交等度量性質.設}_ (E,Y,B)是向量叢,寧上的一個黎曼度量或內積是指EB,其中+} : En X Eh->R是向量空間E。上的內積(對稱,雙線性的正定二次形式),並且是連續(或可微)的函式,此時稱+}a>是正交向量叢.運用單位分解方法,得到:若B是仿緊空間,則B上總存在黎曼度量.在正交向量叢的誘導叢上可以自然方式賦予黎曼度量.
向量叢黎曼度量

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