《同胚群上的擴散過程與多值隨機微分方程》是依託中山大學，由任佳剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：同胚群上的擴散過程與多值隨機微分方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：任佳剛
- 依託單位：中山大學
- 批准號：10871215
- 申請代碼：A0210
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：30（萬元）
中文摘要
本項目將研究圓環面之微分同胚群上的擴散過程的存在性與正則性，即：在高維情形證明存在取值於圓環面之同胚群的Brown運動，在一維圓周的情形則是證明這種Brown運動的擬對稱性,並建立其泛函連續模；研究多值隨機微分方程的解的性質,證明在此種情形方程的解可以用將Brown運動光滑化所產生的常微分方程的解逼近,從而得到Malliavin轉換原理，證明解在隨機變分學的意義下是光滑的,並在擴散係數滿足Hormander條件時證明解的機率分布密度的存在性與光滑性. 建立其Freidlin-Wentzell大偏差原理, 並證明Levy過程驅動的多值隨機微分方程的解的存在唯一性；研究無窮維空間中Meyer-Zheng拓撲下緊集的刻畫，建立一類隨機偏微分方程的大偏差原理,並推廣到Levy過程驅動的方程; 研究無窮維空間中測度的絕對連續性並套用到隨機線性偏微分方程的非線性擾動問題.
