同型矩陣

如果這兩個或者兩個以上的矩陣的行數和列數都相同，那么我們就說這兩個或兩個以上的矩陣是同型矩陣。

基本介紹

• 中文名：同型矩陣
• 類型：矩陣的一種類型
• 適用於：兩個或兩個以上的矩陣
• 同型矩陣：行數和列數都相同

定義

同型矩陣是矩陣的一種類型，適用於兩個或兩個以上的矩陣。

即設A=[a_ij]_mxn,B=[b_ij]_mxn。

A=B若且唯若a_ij=b_ij ，i=1,2, …, m, j=1,2, …, n；

則稱A與B相等，記為A=B。

矩陣的加法

矩陣的和：如果A=[a_ij]_mxn, B=[b_ij]_mxn，是同型矩陣_， 則A與B的和 （只有兩個同型的矩陣才能相加）為：

A+B=[a_ij+b_ij]_mxn，其（i,j）位的元素為A與B的（i,j）位元素之和。

矩陣的乘法

矩陣的數乘：設A=[a_ij]_mxn， k是任一數，k與A之間的數乘為

kA=[ka_ij]_mxn

即kA仍是一個與同型的矩陣，其(i,j)位置上的元素為k與A的(i, j)位置上的元素的積。

同型矩陣的性質

設A, B, C是同型的任意矩陣，O為零矩陣，k、l是任意的數，那么以下運算規律成立。

1） A+B=B+A （加法交換律）

2) ( A+B)+C=A+(B+C) （加法結合律）

3) A+O=A

4) A+(-A)=O

5) 1· A=A

6) k(l A)=(kl)A

7) ( k+l) A=kA+ lA

8) k(A+B) =kA+ kB

這八條運算規制稱為加法的線性運算。