吉米多維奇數學分析習題集學習指引

《吉米多維奇數學分析習題集學習指引》是2010年高等教育出版社出版的圖書，作者是沐定夷、謝惠民。

基本介紹

• 書名：吉米多維奇數學分析習題集
• 作者：沐定夷，謝惠民
• ISBN：9787040295313
• 類別：學習、數學
• 頁數：431
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2010-6-1
• 開本：787*1092

內容簡介

本書通過對習題集中的部分典型習題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分的解題思路，講道理、講方法，揭示出習題集中的豐富多彩的內容和結構，特別注重一法多用、一題多解和發展幾何直觀的形象思維，同時通過補註、命題等多種方式補充介紹與習題有關的背景知識和聯繫，不迴避任何難點，為讀者更有效地利用該習題集掌握微積分的基本功提供適當的幫助。

本書適用於正在學習微積分的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對於講授微積分或高等數學的教師和準備考研的學生也有參考價值。

《吉米多維奇數學分析習題集》是最為經典的微積分習題集，自20世紀50年代引進以來，對我國半個多世紀的微積分和高等數學的教與學產生了重大的影響。本書是為該習題集的俄文2003年版的中譯本編寫的學習指引。全書分三冊出版，第一冊為分析引論和一元微分學，第二冊為一元積分學與級數，第三冊為多元微積分。

圖書目錄

使用說明

第一章 分析引論

1.1 實 數(習題1-40)

1.1.1 數學歸納法(習題1-10)

1.1.2 有理數集的分割(習題11-13)

1.1.3 確界的定義與性質(習題15-20)

1.1.4 含有絕對值的不等式(習題21-30)

1.1.5 絕對誤差和相對誤差(習題31-40)

1.1.6 補註(習題5，14)

1.2 數列理論(習題41-150)

1.2.1 極限的定義與計算(習題41-57)

1.2.2 幾個極限證明題(習題58-68)

1.2.3 與數e有關的習題(習題69-75(a)，146-147)

1.2.4 單調有界數列收斂定理(習題77-81)

1.2.5 柯西收斂準則(習題82-88)

1.2.6 予列、聚點與上下極限(習題89-134)

1.2.7 柯西命題和施托爾茨定理(習題138-145)

1.2.8 疊代生成的數列(習題148-150)

1.2.9 補註(習題76，75(b)，136-137，135)

1.3 函式的概念(習題151-236)

1.3.1 關於函式概念的基本訓練(習題151-196)

1.3.2 擬合與插值(習題197-202)

1.3.3 複合函式(習題203-213.2)

1.3.4 單調性、反函式和奇偶性(習題214-232)

1.3.5 周期函式(習題233-236)

1.3.6 補註

1.4 函式的圖像表示(習題237-380)

1.4.1 有理函式的圖像(習題237-265)

1.4.2 無理函式、冪函式和初等超越函式的圖像(習題266-324.2)

1.4.3 關於圖像運算的一般規律(習題325-367)

1.4.4 反函式、用參數表示的函式和隱函式的圖像(習題368-370.2)

1.4.5 極坐標系中的函式圖像(習題371.1-371.3)

1.4.6 用函式圖像求方程(組)的近似解(習題372-380)

1.4.7 補註

1.5 函式的極限(習題381-644)

1.5.1 有界性、確界和振幅(習題381-400)

1.5.2 函式極限的定義(習題401-407)

1.5.3 有理函式的極限計算(習題408-434)

1.5.4 無理函式的極限計算(習題435-470)

1.5.5 初等超越函式的極限計算(習題471-591，602，604-605)

1.5.6 雜題(習題592-601，603，613-636，641-644)

1.5.7 補註(習題606-612，637-640)

1.6 符號O(習題645-661)

1.7 函式的連續性(習題662-758)

1.7.1 連續性的定義(習題662-674)

1.7.2 連續性分析與作圖(習題675-733)

1.7.3 連續函式的局部性質(習題734-747，749-750)

1.7.4 連續函式的整體性質(習題751，753-757)

1.7.5 補註(習題748，752，758)

1.8 反函式.由參數方程確定的函式(習題759-784)

1.8.1 反函式的存在性(習題759-766)

1.8.2 反函式的單值連續分支(習題767-779)

1.8.3 由參數方程確定的函式(習題780-784)

1.9 函式的一致連續性(習題785-808)

1.10 函式方程(習題809-820)

1.10.1 柯西方法(習題809-820)185

1.10.2 補註

第二章 一元微分學

2.1 顯函式的導數(習題821-1033)

2.1.1 導數的定義(習題821-833)

2.1.2 導數的計算(習題834-989)

2.1.3 雜題(習題990-1023)

2.1.4 套用題(習題1024-1033)

2.2 反函式、用參數表示的函式和隱函式的導數(習題1034-1054)

2.2.1 反函式的導數(習題1034-1037)

2.2.2 用參數表示的函式的導數(習題1038-1047)

2.2.3 隱函式的導數(習題1048-1054)

2.3 導數的幾何意義(習題1055-1082)

2.4 函式的微分(習題1083-1110)

2.5 高階導數和微分(習題1111-1234)

2.5.1 顯函式的高階導數和微分的計算(習題1111-1139)

2.5.2 非顯函式的高階導數和微分的計算(習題1140-1150)

2.5.3 套用題(習題1151-1155)

2.5.4 高階導數與微分計算(續)(習題1156-1185)

2.5.5 n階導數與微分計算(習題118L1234)

2.6 羅爾定理.拉格朗日定理和柯西定理(習題1235-1267)

2.6.1 羅爾定理(習題1235-1243)

2.6.2 拉格朗日中值定理(習題1244-1251)

2.6.3 柯西中值定理(習題1252-1253)261

2.6.4 中值定理的其他套用(習題1254-1265)262

2.6.5 補註(習題1266-1267)

2.7 函式的遞增與遞減.不等式(習題1268-1297)

2.7.1 單調性分析(習題1268-1287)

2.7.2 不等式(習題1288-1295，1297)

2.7.3 補註(習題1296)

2.8 凹凸性.拐點(習題1298-1317)

2.8.1 凹凸性分析(習題1298-1310，1313)

2.8.2 與凹凸性有關的一些證明題(習題1311-1312，131L1317)

2.8.3 補註

2.9 不定式極限(習題1318-1375)

2.9.1 不定式計算Ⅰ(習題1318-1338，1358-1360，1367，1368(b))

2.9.2 不定式計算Ⅱ(習題1339-1357，1361-1366，1368(a)，1369-1370)

2.9.3 雜題(習題1371-1375)

2.9.4 補註

2.10 泰勒公式(習題1376-1413)

2.10.1 泰勒公式計算(習題1376-1392)

2.10.2 若干證明題(習題1393)

2.10.3 近似計算與誤差估計(習題1394-1397)

2.10.4 局部泰勒公式的一些套用(習題1398-1413)

2.11 函式的極值.函式的最大值和最小值(習題1414-1470)

2.11.1 極值的研究(習題1414-1428)

2.11.2 極值、最值和確界的計算(習題1429-1455)

2.11.3 不等式證明(習題1456)

2.11.4 偏差計算(習題1457-1461)

2.11.5 根的個數問題(習題1462-1470)

2.11.6 補註

2.12 根據特徵點作函式圖像(習題1471-1555)

2.12.1 有理函式的圖像(習題1471-1483)

2.12.2 無理函式與初等超越函式的圖像(習題1484-1530)

2.12.3 參數方程與隱函式方程表示的曲線(習題1531-1545)

2.12.4 極坐標系中的函式圖像(習題1546-1550)

2.12.5 曲線族的圖像(習題1551-1555)

2.12.6 補註

2.13 函式的極大值和極小值問題(習題1556-1590)

2.14 曲線相切.曲率圓.漸屈線(習題1591-1616)

2.15 方程的近似解(習題1617-1627)

附錄一 1.4的圖像參考答案

附錄二 2.12的圖像參考答案

附錄三 命題索引

參考文獻