《可變、隨機維數下布朗運動出逃機率的漸近估計》是依託大連理工大學,由魯大偉擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可變、隨機維數下布朗運動出逃機率的漸近估計
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魯大偉
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
小值機率理論是機率極限理論中的經典研究方向。變動維數隨機過程理論又是近年來機率論中的新興研究領域。結合上述兩個機率方向的研究成果，本項目擬開展可變、隨機維數下布朗運動出逃機率漸近估計的研究。具體內容包括：可變維數(即維數關於時間單調不減)下, 布朗運動出逃機率的漸近估計；隨機維數(即維數是計數過程,例泊松過程)下, 布朗運動出逃機率的漸近估計。對於前者的研究主要利用國外相關學者、申請人及其團隊關於常數維數下布朗運動出逃機率已有成果以及變動維數隨機過程的相關理論；對於後者的研究主要藉助於前者的研究成果以及計數過程(尤其是泊松過程)的相關理論、條件數學期望演算等基本理論。此項目的研究不僅是對常數維數下布朗運動出逃機率問題的深入與發展，同時其理論成果也是生物數學(例如種群控制)、金融保險(例如破產理論)等套用數學學科中多個問題的理論基礎。
結題摘要
小值機率理論是機率極限理論中的經典研究方向。變動維數隨機過程理論又是近年來機率論中的新興研究領域。結合上述兩個機率方向的研究成果，本項目開展了可變、隨機維數下布朗運動出逃機率漸近估計的研究。具體內容包括：可變維數(即維數關於時間單調不減)下, 布朗運動出逃機率的漸近估計；隨機維數(即維數是計數過程,例泊松過程)下, 布朗運動出逃機率的漸近估計。對於前者的研究主要利用國外相關學者、申請人及其團隊關於常數維數下布朗運動出逃機率已有成果以及變動維數隨機過程的相關理論；對於後者的研究主要藉助於前者的研究成果以及計數過程(尤其是泊松過程)的相關理論、條件數學期望演算等基本理論。最終, 項目組研究並得到了一系列研究成果,包括：變動維數下布朗運動在一般凸區域, 特殊橢球區域上出逃機率的漸近估計. 此外, 為得到上述結果, 我們還深入研究了Bessel函式理論, 並得到了一系列新的Besse函式零根的不等式和相關估計. 此項目的研究不僅是對常數維數下布朗運動出逃機率問題的深入與發展, 同時其理論成果也是生物數學(例如種群控制)、金融保險(例如破產理論)等套用數學學科中多個問題的理論基礎。
