可許亨澤爾擴張(allowable Henselian exten-sion)是一類重要的亨澤爾擴張。藉助這類擴張，欲求賦值環在某個有限擴張上的拓展個數，只須考察此有限擴張到代數閉擴張中嵌人的相應等價類的個數。
基本介紹
- 中文名：可許亨澤爾擴張
- 外文名：allowable Henselian exten-sion
設K是域F的一個代數擴張，d2是包含F的一個代數閉域，用Mon(K (2}F)表示所有從K到dl內的F嵌人組成的非空集合.對於F在d2中的一個擴域F，可規定Mon(K (2 } F)上一個等價關係:對於Mon(K (2}F)，.由等價關係p所決定的等價類組成的集合記為Mono (K (l } F).設(F,13)是賦值域(F,B)的一個在d2內的亨澤爾擴張，並且表示B在K上全部拓展所成的集合.這個映射是滿射，但不一定是單射.若該映射是一個單射，則稱(F,B)是K可許的;若對於每個代數擴張K, (F,B)都是K可許的，則稱(F,B)是(F,B)的一個可許亨澤爾擴張.任一賦值域都具有可許亨澤爾擴張，例如，它的亨澤爾化(Henselization).對於一階賦值域，它的完全化也是一個可許亨澤爾擴張.
