可激勵系統分析的數學理論

《可激勵系統分析的數學理論》是2010年1月科學出版社出版的圖書，作者是張鎖春。

基本介紹

• 書名：可激勵系統分析的數學理論
• 作者：張鎖春
• ISBN：9787030262578
• 類別：科學與自然
• 頁數：235 頁
• 定價：￥48.00 元
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2010-01-01
• 裝幀：平裝
• 開本：1/16
• 叢 書 名：非線性動力學叢書

編輯推薦

《可激勵系統分析的數學理論》可作為高等院校學習常微分、偏微分方程的高年級學生、研究生和進修教師的專用教材，也可作為與激勵介質系統研究相關的振盪介質、雙穩介質等領域的科研人員的一本富有啟迪和借鑑性的參考書。

作者簡介

《可激勵系統分析的數學理論》是一部致力於“可激勵系統”理論分析的專著，全書分兩篇，共12章。上篇是激勵介質系統，介紹了激勵介質的一般知識，定性和定量地刻畫了各種波型解，並討論了它們的存在性、唯一性、穩定性等。對組織中心的運動規律也進行了定性和定量的刻畫。下篇為可激勵的常微分方程（ODE）系統，定性地分析了單個Oregonator的動力學，討論了耦合Oregonator的同相波、反相波的性質以及論證了Tyson分歧圖猜想。此外，還介紹了可激勵系統的噪聲激勵機制及相關現象，如隨機共振、隨機頻率鎖相等。

目錄

《非線性動力學叢書》序

前言

上篇 激勵介質系統

第1章 激勵介質

1.1 什麼是激勵介質

1.2 理論模型

1.3 波型解的數學描述

1.4 實驗報告

1.5 數值結果

1.6 數值方法

1.6.1 有限差分

1.6.2 元胞自動機

第2章 BZ反應與Oregonator

2.1 振盪化學反應與BZ反應

2.2 BZ反應的FKN機制

2.3 Field-Noyes模型

2.4 Tyson模型

第3章 解析逼近理論

3.1 激勵介質的奇異攝動理論

3.1.1 一維圖案（pattern in one-dimensional space）

3.1.2 二維圖案（pattern in two space dimension）

3.1.3 Eikonal方程

3.1.4 Keener方程組

3.2 運動學逼近理論

3.3 拓撲結構

3.3.1 渦卷波

3.3.2 渦卷環

第4章 一維非線性波的理論分析

4.1 Painleve分析與行波

4.1.1 Painleve分析的一般化

4.1.2 行波的波速及其解

4.1.3 波後的位置及色散關係

4.2 Backlund變換和特殊顯式行波解

4.3 脈衝解和波鏈解

4.3.1 孤脈衝解

4.3.2 波鏈的漸近行為

4.3.3 波鏈的穩定性

4.4 一類典型激勵介質的行波或平面波

4.5 擴散驅動的線性不穩定性

4.6 行波的穩定性

4.6.1 分片線性的俄勒岡振子模型中的行波

4.6.2 在Fife域內的穩定性

4.6.3 一般穩定性

第5章 二維非線性波的理論分析

5.1 二維波的運動方程

5.2 平面波的存在性和穩定性

5.2.1 平面波的存在性

5.2.2 波的穩定性

5.3 靶型波

5.4 螺旋波

5.5 V型波

第6章 三維非線性波的理論分析

6.1 三維波的運動方程

6.2 組織中心運動的一般規律

6.2.1 Keener理論的回顧

6.2.2 簡化形式的組織中心運動方程

6.3 一封閉形式的運動方程

6.4 小振幅渦卷波的組織中心

6.4.1 小振幅螺旋波的理論

6.4.2 運算元L和運算元L+的零空間的近似基

6.4.3 套用

下篇 可激勵的ODE系統

第7章 二維Oregonator的定性分析

7.1 正定態及其穩定性分析

7.2 正定態的Hopf分歧及其分歧類型的論證

7.3 極限環的存在性和唯一性

7.4 周期解的不存在性

7.5 連線軌線和全局結構

第8章 三維Oregonator的定性分析

8.1 正定態及其穩定性分析

8.2 周期解的存在性

8.3 二維與三維Oregonator之間的關係

第9章 耦合Oregonator的定性分析

9.1 耦合系統的基本概念與研究的基本狀況

9.2 均勻正定態的存在唯一性

9.3 均勻正定態的穩定性分析

9.4 耦合振子和單個振子特徵值之間的關係

9.5 正不變集和山極限集

9.6 同相波的存在性、唯一性和穩定性

第10章 Echo波的存在性

10.1 相容性條件

10.2 規範型分析方法

附錄1

10.3 對稱性分析方法

附錄2

附錄3

10.4 Fourier分析方法

10.5 泛函分析方法

第11章 Tyson猜想

11.1 猜想的提出

11.2 Echo波的穩定性

11.3 共存現象

11.4 基本結論

第12章 噪聲驅動的可激勵系統

12.1 引言

12.2 相干共振的例子

12.3 隨機頻率鎖相的例子

參考文獻

附錄 分歧理論的有關知識

A.1 引言

A.1.1 不動點和穩定性

A.1.2 周期解和Floquet乘子

A.1.3 不變流形

A.2 分歧理論的術語和概念

A.3 余維數-1分歧

A.3.1 鞍-結分歧

A.3.2 Hopf分歧

A.3.3 循環摺疊分歧

A.3.4 鞍點圈分歧

A.3.5 不變圈鞍-結分歧

A.4 余維數-2分歧

A.4.1 尖點

A.4.2 退化的Hopf分歧

A.4.3 Takens-Bogdanov分歧

A.4.4 中性鞍點-圈分歧

A.4.5 鞍-結-圈分歧

後記

《非線性動力學叢書》已出版書目

前言

可激勵系統是指一類開放系統，由於局部動力學過程和擴散輸運的相互作用，會產生形形色色的圖案構形，或受外部噪聲等因素的驅動，其原潛在的運動狀態可以被恢復。這是在物理、化學、生物等非平衡系統中普遍存在的現象。