可測矩形

C作為空間Ω1×Ω2上的集類,其中的元素稱為可測矩形(measurable rectangle)。

基本介紹

  • 中文名:可測矩形
  • 外文名:measurable rectangle
  • 適用範圍:數理科學
簡介,乘積空間,定義,可測空間,

簡介

乘積空間

設(Ω1,𝓕1)及(Ω2,𝓕2)是兩個可測空間,令
由C作為空間Ω1×Ω2上的集類所生成的σ代數σ(C)稱為𝓕1與𝓕2的乘積σ代數,以𝓕1×𝓕2表示,而稱(Ω1×Ω2,𝓕1×𝓕2)為(Ω1,𝓕1)與(Ω2,𝓕2)的乘積空間。

定義

C中的元素稱為可測矩形,σ(C)=(𝓕1×𝓕2)中的元素稱為乘積空間中的可測集。

可測空間

可測空間(measurable space)是測度論中的基本概念,可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域,在一個可測空間上可以定義不止一種測度。
設X是一個非空集,
是X的一個σ代數,稱(X,
)為一個可測空間。每個集合A∈
是(X,
)中的可測集,也稱為X中的
可測集,簡稱可測集。

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