對Ω上的一般容量φ，若集E滿足φ(E)=sup{φ(K)|K為E的緊子集}，則稱E具有可容性或E為可容集。
基本介紹
- 中文名：可容集
- 外文名：capacitable set
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,一般容量,
簡介
可容性是一個集的容量與它的緊子集的容量之間的某種相容性。
對Ω上的一般容量φ，若集E滿足φ(E)=sup{φ(K)|K為E的緊子集}，則稱E具有可容性或E為可容集。
性質
著名的紹凱定理指出，包含於一個Kσ集（即可數個緊集之並）的任何少解析集為可容集，從而任何波萊爾集必為可容集。
特別地，因Rn為Kσ集，故其中任何𝒦解析集均為可容集。
一般容量
一般容量是一類集函式。
設φ是2（Ω的子集全體）到[-∞,+∞]上的集函式，若φ滿足下列條件，則稱為Ω上的一個一般容量，並稱φ(E)為集合E的容量（值）：
1、單調不減性，即對E1⊂E2有抓φ(E1)≤φ(E2)；
2、下連續性，即對單調不減的集列{En}，有φ(En)→φ(∪En)。
3、對單調不增的緊集列{Kn}，有φ(Kn)→φ(∪Kn)。
