叢內圖形

簡介

叢內圖形是一種空間圖形。

所有有三個參數的直線的集合組成直線叢。直線叢按下述意義填滿了整個空間或空間的一部分：過其中每一點都有無數多條直線屬於此集合，直線叢中經過某點的直線組成以該點為頂點的錐面。若錐面退化成為平面上的線束，則直線叢叫做線性的。

經過一個定點的空間所有直線的集合稱為一個中心直線叢，它們的公共點稱為直線叢的中心；平行於一條固定直線的空間所有真線的集合稱為平行直線叢，以已給點

為中心的直線叢方程可以寫成

其中X，Y，Z不同時為零，稱為直線叢的參數；當它們取不同比值時，得直線叢里不同直線，所以起作用的參數實際上只有兩個。

平行於矢量(X，Y，Z)的平行直線叢的方程也可以寫成(1)的形狀，但此時X，Y，Z為已給，改變

的值，可以得不同直線。當然，叢里每條直線上的任意兩點決定同一直線。

假設Z≠0，則平行直線叢的方程可以寫成

其中

為已知，不同的數偶p, q對應不同的直線，p，q是平行直線叢(1')的參數。

對於中心直線叢O，如果在空間圖形F上，任取異於叢心O的點A，若射線OA上的所有點都在F上，則圖形F稱為叢O內圖形。中心直線叢的叢內圖形如:過叢心O的直線、平面；棱過叢心O的二面角；頂點在叢心O的多面角、圓錐等。

屬於叢O的叢內圖形的集合與以O為球心的球面圖形的集合，可建立一一對應，即一個叢內圖形對應於它與球面相截、截出的球面圖形。例如，與上列叢內圖形相對應的球面圖形是：直徑兩端點、大圓、球面二角形、球面多邊形、小圓等。

對於平行直線叢，具備下述性質的空間圖形F稱為叢內圖形：在F上任取一點A，直線AB若平行於叢內直線，則AB上所有點都在F內。平行直線叢的叢內圖形如：平行於叢內直線的直線或平面，棱平行於叢內直線的二面角，母線平行於叢內直線的圓柱面等。