《受控理論與解析不等式》是2012年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是石煥南。
基本介紹
- 書名：受控理論與解析不等式
- 作者：石煥南
- ISBN：9787560335698
- 頁數：379
- 定價：78.00元
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2012-4
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
受控理論，亦稱控制不等式理論(majorizationtheory)，是一門有著廣泛套用並日趨興旺的數學學科，本書介紹該理論的基本內容及其新推廣(包括Schur幾何凸函式，Schur調和凸函式，Schur冪凸函式等)，重點介紹受控理論在解析不等式(包括平均值不等式，積分不等式，序列不等式，對稱函式不等式等)方面的套用，本書包含了國內外學者(主要是國內學者)近年來所獲得的大量研究成果。《受控理論與解析不等式》適合數學研究人員，大學數學系師生，中學數學教師及數學愛好者。
目錄
第一章控制不等式1
1.1增函式與凸函式1
1.2凸函式的推廣5
1.2.1對數凸函式5
1.22弱對數凸函式5
1.2.3幾何凸函式6
1.2.4調和凸函式7
1.2.5MN凸函式8
1.3控制不等式的定義及基本性質10
1.4一些常用控制不等式17
1.5凸函式與控制不等式24
第二章Schur凸函式的定義和性質29
2.1 Schur凸函式的定義和性質 29
2.2凸函式與Schur凸函式37
2.3 Karamata不等式的若干套用 45
2.4 Schur凸函式的推廣55
2.4.1 Schur幾何凸函式55
2.4.2 Schur調和凸函式59
2.4.3 Schur冪凸函式60
2.5抽象控制不等式64
第三章受控理論與初等對稱函式不等式72
3.1 初等對稱函式及其對偶式的Schur凸性72
3.2初等對稱函式商或差的Schur凸性80
3.2.1初等對稱函式商的Schur凸性80
3.2.2初等對稱函式差的Schur凸性86
3.2.3初等對稱函式差或商的複合函式的Schur凸性93
3.3初等對稱函式的某些複合函式的Schur凸性94
3.3.1複合函式Ek（m/1—x）的Schur凸性94
3.3.2複合函式Ek（1—x/x）的Schur凸性95
3.3.3複合函式Ek（1+x/1—x）的Schur凸性97
3.3.4複合函式Ek（1/x—x）的Schur凸性98
3.3.5複合函式Ek（f（x））的Schur凸性98
3.4幾個著名不等式的證明與推廣99
3.4.1 Weierstrass不等式99
3.4.2 Adamovic不等式102
3.4.3 Chrystal不等式104
3.4.4 Benoulli不等式106
3.4.5 Popoviciu不等式109
3.4.6冪平均不等式111
第四章受控理論與其他對稱函式不等式117
4.1 完全對稱函式的Schur凸性117
4.1.1完全對稱函式的Schur凸性117
4.1.2完全對稱函式的推廣123
4.2 Hamy對稱函式的Schur凸性127
4.2.1 Hamy對稱函式及其推廣127
4.2.2 Hamy對稱函式的對偶式129
4.2.3 Hamy對稱函式對偶式的複合函式131
4.3 Muirhead對稱函式的Schur凸性及其套用 137
4.3.1 Muirchead對稱函式的Schur凸性137
4.3.2涉及Muirhead對稱函式的不等式141
4.3.3 Jensen—Pe caric—Svrtan—Fan型不等式143
4.3.4含剩餘對稱平均的不等式146
……
第五章受控理論與序列不等式
第六章受控理論與積分不等式
第七章受控理論與二元平均值不等式
第八章受控理論與多元平均值不等式
參考文獻
附錄追念胡克教授
編輯手記
1.1增函式與凸函式1
1.2凸函式的推廣5
1.2.1對數凸函式5
1.22弱對數凸函式5
1.2.3幾何凸函式6
1.2.4調和凸函式7
1.2.5MN凸函式8
1.3控制不等式的定義及基本性質10
1.4一些常用控制不等式17
1.5凸函式與控制不等式24
第二章Schur凸函式的定義和性質29
2.1 Schur凸函式的定義和性質 29
2.2凸函式與Schur凸函式37
2.3 Karamata不等式的若干套用 45
2.4 Schur凸函式的推廣55
2.4.1 Schur幾何凸函式55
2.4.2 Schur調和凸函式59
2.4.3 Schur冪凸函式60
2.5抽象控制不等式64
第三章受控理論與初等對稱函式不等式72
3.1 初等對稱函式及其對偶式的Schur凸性72
3.2初等對稱函式商或差的Schur凸性80
3.2.1初等對稱函式商的Schur凸性80
3.2.2初等對稱函式差的Schur凸性86
3.2.3初等對稱函式差或商的複合函式的Schur凸性93
3.3初等對稱函式的某些複合函式的Schur凸性94
3.3.1複合函式Ek（m/1—x）的Schur凸性94
3.3.2複合函式Ek（1—x/x）的Schur凸性95
3.3.3複合函式Ek（1+x/1—x）的Schur凸性97
3.3.4複合函式Ek（1/x—x）的Schur凸性98
3.3.5複合函式Ek（f（x））的Schur凸性98
3.4幾個著名不等式的證明與推廣99
3.4.1 Weierstrass不等式99
3.4.2 Adamovic不等式102
3.4.3 Chrystal不等式104
3.4.4 Benoulli不等式106
3.4.5 Popoviciu不等式109
3.4.6冪平均不等式111
第四章受控理論與其他對稱函式不等式117
4.1 完全對稱函式的Schur凸性117
4.1.1完全對稱函式的Schur凸性117
4.1.2完全對稱函式的推廣123
4.2 Hamy對稱函式的Schur凸性127
4.2.1 Hamy對稱函式及其推廣127
4.2.2 Hamy對稱函式的對偶式129
4.2.3 Hamy對稱函式對偶式的複合函式131
4.3 Muirhead對稱函式的Schur凸性及其套用 137
4.3.1 Muirchead對稱函式的Schur凸性137
4.3.2涉及Muirhead對稱函式的不等式141
4.3.3 Jensen—Pe caric—Svrtan—Fan型不等式143
4.3.4含剩餘對稱平均的不等式146
……
第五章受控理論與序列不等式
第六章受控理論與積分不等式
第七章受控理論與二元平均值不等式
第八章受控理論與多元平均值不等式
參考文獻
附錄追念胡克教授
編輯手記
