基本介紹
- 中文名：反演控制
- 外文名：Backstepping Control
- 形成時間：1990年初
- 屬性：一種非線性系統設計方法
- 特點：系統化、結構化
- 套用：可狀態線性化的不確定非線性系統
簡介,反演控制的實質,反演控制的基本設計方法,步驟一,步驟二,反演控制的優點,
簡介
反演控制(Backstepping Control)方法形成於20世紀90年代初。與常規的非線性系統反饋控制設計方法不同，反演控制設計是一種層疊設計的方法，同時構造反饋控制律和與之對應的Lyapunov函式，全局或局部穩定的特性貫穿於每一步的設計中。反演控制將複雜的非線性系統分解成不超過系統階次的子系統，然後分別對每個子系統設計李雅普諾夫函式和中間虛擬控制量，直到完成整個系統控制律的設計。其基本思想是，以層疊的方式，將系統中的一些狀態變數視為“虛擬控制量”，並分別設計它們的控制律，最終獲得系統實際的控制輸入。同非線性系統的線性化反饋控制不同，反演控制提供了多種控制律的設計選擇，避免了為線性化而取消一些非線性系統中有益的非線性項。
反演設計法適用於可以狀態線性化或具有嚴格參數反饋的不確定非線性系統。
反演控制的實質
反演控制方法其實質是引入靜態補償的思想，通過逐步遞推的方式使後邊子系統來虛擬控制前邊子系統己達到最終鎮定穩定的目的，該方法要求系統必須是所謂嚴格參數反饋系統或可經過變換為該類型的非線性系統，尤其適用於非線性不確定系統的設計。
反演控制的基本設計方法
反演控制的基本設計方法是從一個高階系統的核心開始(通常是系統輸出量滿足的動態方程)，設計虛擬控制律保證核心系統的某種性能，如穩定性、無源性等;然後對得到的虛擬控制律逐步修正算法，但應保證李雅普諾夫函式的既定性能，進而設計出真正的鎮定控制器，實現系統的全局調節或跟蹤，使系統達到期望的性能指標。其具體設計過程如下：
假設被控對象的數學模型為：
其中，
步驟一
定義位置誤差為：
，其中，
為給定量，則有：
定義：
，其中，
為虛擬中間變數。
定義李雅普諾夫函式：
，則有：
這裡取
，則有：
。
若
，則
。為此，需進行下一步設計。
步驟二
定義李雅普諾夫函式：
，由以上各式可得：
，則：
要使
，則取
，其中，
、
均為非負常數。
反演控制的優點
(1) 通過反演設計控制器以及 Lyapunov 函式的過程十分清晰明了，具有系統化、結構化的特點；
(2) 對於階數是n 的非線性系統也可以取得很好的控制效果，消除了經典無源性設計中相對階是 1 限制；
(3) 不確定性要滿足匹配條件的要求，控制不確定非線性系統時有著明顯的優越性。
