基本介紹
- 中文名：反比定理
- 外文名：invertendo
- 領域：數學
- 定義：兩個變數乘積為常數
- 反義詞：正比定理
- 套用：歸總問題
概念,正比與反比,相同之處,相互轉化,套用,
概念
在數學上，反比是指兩個變數的乘積為常數時的比例關係：兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且積不變，這樣他們就是成反比例的量，他們的關係是反比例關係 (就是一個變大另一個變小，變小另一個變大)。比如：①把一個比的前項作為後項，後項作為前項，所構成的比和原來的比互為反比。如9：3和3：9互為反比。②速度和時間成反比，時間和路程是成正比。③只要流通速度不變，單位貨幣的價值恰好與投入流通的貨幣數量成反比。
兩種相關聯的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量的積一定是個常數，這時，這兩種量是成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。通常用來x的變化規律來表示y的變化規律。
正比與反比
正比定理和反比定理相同之處與聯繫。
正比定理：兩種相關聯的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的比值一定那么這兩個數就成正比例，這兩個變數之間的關係就叫做成正比。
相同之處
（1） 事物關係中都有兩個變數，一個常量。
（2）在兩個變數中，當一個變數發生變化時，則另一個變數也隨之發生變化。
（3）相對應的兩個變數的積或商都是一定的。
相互轉化
正比例例子：
1、單價一定，總價和數量成正比例。
2、數量一定，總價和單價成正比例。
3、長方形的長一定，面積和寬成正比例。
4、長方形的寬一定，面積和長成正比例。
5、速度一定，路程和時間成正比例。
6、時間一定，路程和速度成正比例。
7、工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例。
8、工作時間一定，工作總量和工作效率成正比例。
9、除數一定，被除數和商成正比例。
10、商一定，被除數和除數成正比例。
11、磚的塊數一定，鋪底面積和每塊磚的面積成正比例。
12、磚的面積一定，鋪底面積和磚的塊數成正比例。
反比例例子：
1、百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；
2、排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例；
3、做紙盒子，總個數一定，每人做的個數和人數；
4、買東西（實際就用文具用品），總錢數一定，它的單價和數量是反比例；
5、長方形的面積一定，長和寬是反比例；
6、長方體的體積一定，底面積和高是反比例；
7、等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數成反比例；
8、總價一定,單價與數量成反比例；
9、長方體體積一定,底面積與高成反比例；
10、總紙盒一定,每人做的個數與人數成反比例。
套用
反比例關係在套用題中屬於歸總問題。反映在除法中，當被除數一定，除數和商成反比例關係。在分數中，當分數的分子一定，分母與分數值成反比例關係。在比例中，比的前項一定，比的後項與比值成反比例關係。如果再把總數與份數關係具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數量成反比例關係。在行程問題中，總路程一定，速度和時間成反比例關係。在工程問題中，在地上挖個坑所花的時間也（大致地）和雇來挖坑的人數成反比的。
在笛卡爾坐標平面上，兩個具有反比例關係的變數的圖形是一對雙曲線。該圖線上的每一點的 X 和 Y 坐標值之積總是等於比例常數 (k)。由於k非零，所以圖線不會與坐標軸相交。
