基本介紹
二維無粘性定常亞聲速流動中估算壓縮性對物體表面壓力係數影響的公式,是由T.von卡門和錢學森在1939年推出的。二維無粘性定常亞聲速流動的速度勢方程在物理平面(,)中是非線性偏微分方程T.von卡門和錢學森在1939年推出的。二維無粘性定常亞聲速流動的速度勢方程在物理平面(,)中是非線性偏微分方程，通過適當變換，在速度平面(,)上,可化成線性方程，但邊界條件則是待定的，給求解帶來困難。為了解決這個困難，錢學森提出一種“切線氣體近似”法，其要點是：在以壓力和密度倒數1/為坐標的平面上,把經過點( ,1/)的等熵關係曲線用（,1/）點處的切線來代替(見圖[“切線氣體近似”法示意圖]),、分別為無窮遠處來流的壓力和密度。引進一個假想的不可壓縮流動（見可壓縮流動）,其速度i同原來亞聲速流動中的速度之間滿足關係式：
[0261-01]，式中di 和d分別為不可壓縮流動和亞聲速流動中速度的微量變化,[278-ma]為氣流的馬赫數。由此可得亞聲速流中二維物體表面某點壓力係數同不可壓縮流中類似物體對應點處壓力係數間的關係：
[0262-01]，這個公式稱為卡門－錢學森公式。式中[271-05]為來流的馬赫數；[262-02],為無窮遠處來流速度。對於翼型，亞聲速流和假想不可壓縮流中的兩個翼型繞流非常接近，故可利用這個公式直接根據翼型在不可壓縮流中的壓力係數進行可壓縮性修正，求出亞聲速流時的壓力係數。實驗證明，在整個亞聲速範圍內，用此公式能比較精確地估算出翼型上的壓力分布，同時還可估算出該翼型的臨界馬赫數值（見跨聲速流動）。
因為氣體在等熵過程的壓力（p）比容（v，密度的倒數）關係式在p-v圖上表示是一條曲線，但如果能用一線性的關係式來近視代替它，則可為方程帶來簡化，使原本不便求解的方程變得可以求解了。察布雷金第一個想到這點，在p-v圖上等熵過程的曲線上的滯止狀態處作了一條切線，然後以此切線關係式近視代替等熵關係式，但因得到的壓力求解公式適用範圍有限，只適於射流噴口附近，錢學森根據卡門的建議在來流狀態點作了一條切線，結果是這樣得出的壓力求解公式在薄機翼的情況下非常的好用，這就是有名的“卡門-錢學森公式”，其理論基礎則被叫做“Chaplygin-Kármán-Tsien approximation”（“察布雷金-卡門-錢學森近似”）。
