卡萊曼不等式

卡萊曼不等式(Carleman inequality)是關於項為乘積冪的級數的估計式及其推廣，這個不等式由卡萊曼(T.Carleman)於1923年發表。

基本介紹

• 中文名：卡萊曼不等式
• 外文名：Carleman inequality
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：數學分析（不等式）
• 發現者：T.Carleman
• 發現時間：1923年
• 簡介：關於項為乘積冪的級數的估計式

基本介紹

卡萊曼(Carleman)不等式 (1)如果是任意非負數列，那么

(2)若是任意正數列，而且級數收斂，則上式是嚴格不等式，即

並且右邊的常數e不能用更小的正數代替。

此不等式是T.Carleman於1923年得到的。

卡萊曼不等式的證明

Carleman不等式：設為正數，記的幾何平均值為G_i(i=1，2，…，，n)，則

證明

事實上，若在哈代-蘭道不等式(Hardy-Landau不等式)中用代替，則得

令，則因

所以立刻得到不等式(1)。

另外，不等式(1)也可用Redheffer不等式得到：

令，這裡，則

因為，所以可得出不等式(1)。