卡羅需－庫恩－塔克條件(卡羅需－庫恩－塔克條件)

在數學中，卡羅需-庫恩-塔克條件（英文原名：Karush-Kuhn-Tucker Conditions常見別名：Kuhn-Tucker，KKT條件，Karush-Kuhn-Tucker最最佳化條件，Karush-Kuhn-Tucker條件，Kuhn-Tucker最最佳化條件，Kuhn-Tucker條件）是在滿足一些有規則的條件下，一個非線性規劃（Nonlinear Programming）問題能有最最佳化解法的一個必要和充分條件。這是一個廣義化拉格朗日乘數的成果。

基本介紹

• 中文名：卡羅需－庫恩－塔克條件
• 外文名：Karush-Kuhn-Tucker Conditions
• 學科：計算機科學

詳解

在數學中，卡羅需-庫恩-塔克條件（英文原名：Karush-Kuhn-Tucker Conditions常見別名：Kuhn-Tucker，KKT條件，Karush-Kuhn-Tucker最最佳化條件，Karush-Kuhn-Tucker條件，Kuhn-Tucker最最佳化條件，Kuhn-Tucker條件）是在滿足一些有規則的條件下，一個非線性規劃（Nonlinear Programming）問題能有最最佳化解法的一個必要和充分條件。這是一個廣義化拉格朗日乘數的成果。

考慮以下非線式最最佳化問題：

是需要最小化的函式，是不等式約束，是等式約束，和分別為不等式約束和等式約束的數量。

不等式約束問題的必要和充分條件初見於卡羅需（William Karush）的博士論文，之後在一份由W.庫恩（Harold W. Kuhn）及塔克（Albert W. Tucker）撰寫的研討生論文出現後受到重視。

必要條件

假設有目標函式，即是要被最小化的函式，約束函式及。再者，假設他們都是於這點是連續可微的，如果是一局部極小值，那么將會存在一組所謂乘子的常數, 及，令到

充分條件

假設目標函式及約束函式皆為凸函式，而是一仿射函式，假設有一可行點，如果有常數及令到

那么這點是一全局極小值。