呂姆克出生於德國梅克倫堡-前波莫瑞州（德語：Mecklenburg-Vorpommern）的布格施塔加德（Burg Stargard），是一位法院議員J. F. Rümker的兒子。少年時代呂姆克便表現出數學天賦並在柏林建築學院學習，於1807年畢業。作為建築師，他並沒有在畢業後投身建築事業，而是在漢堡待到1809年後到了英國教授數學。
抵達英國後他又受聘於東印度公司，擔任船長一職。1811年至1813年，他又在英國商船隊上工作。1813年7月，他被海軍徵兵隊抓住後被強征進英國海軍。他在船上擔任教師直到1817年隨同彎弓號（HMS Benbow）、蒙塔古號（HMS Montague）和阿爾比恩號（HMS Albion）到達阿爾及利亞的阿格斯進行考察。在那年他遇見了奧地利天文學家Franz-Xaver de Zach男爵，他激發了呂姆克對天文學的愛好。
1819~1820年，呂姆克回到了漢堡，在漢堡的航海導航學院擔任主管。
在新南威爾斯的生活（1821年~1830年）
1821年，呂姆克來到了當時英國在澳大利亞的殖民地新南威爾斯州。他在托馬斯·布里斯班爵士（Sir Thomas Brisbane）建造於悉尼Parramatta（即現在的悉尼帕拉瑪塔地區）的天文台開始了自己天文學家的歷程。詹姆斯·鄧洛普（James Dunlop）是他的第二助理。呂姆克於1822年6月2日重新發現了彗星Encke並因此被R被授予英國皇家天文學會銀獎章和100英鎊的獎金，同時還獲得了法蘭西學院的金獎章。 1823年6月，呂姆克與布里斯班的關係破裂，他離開了觀景台。呂姆克在尼平河（River Nepean）西側獲得了1,000英畝（4.0平方公里）的土地，這讓他得以將時間用於科學追求。布里斯班在1823年11月向亨利·巴瑟斯特（Henry Bathurst）發了一封信，認為呂姆克已經“完全破壞”了他的承諾，因此不應該批准他獲得超過300英畝（1.2平方公里）的土地。
1830年，呂姆克回到歐洲，並於Johann Georg Repsold去世後在漢堡天文台做主管。呂姆克的主要工作是給星星編排目錄，很快，他的成果之一《Preliminary catalogue of fixed stars, etc.》於1832年出版。從1846年到1852年，呂姆克出版了他的包含12,000顆星的大目錄。 1832年，他的兒子Georg Friedrich Wilhelm Rümker出生了。漢堡天文台
老年和遺產（1857年~1862年）
1857~1862年。呂姆克將他的最後時光都花在了葡萄牙的里斯本。他的兒子，Georg Friedrich Wilhelm Rümker，同樣也是一名天文學家。他於1857年繼任斯特瓦特（Hansurger Sternwarte）成為漢堡天文台的主管，並最後在1900年去世。
漢堡天文台