卡夫拉伊斯基任意偽圓柱投影

卡夫拉伊斯基任意偽圓柱投影又稱“卡夫拉伊斯基橢圓投影”，屬非等面積的偽圓柱投影。由蘇聯卡夫拉伊斯基教授擬定，故名。

偽圓柱投影又稱“擬圓柱投影”。地圖投影的一類。在圓柱投影基礎上，按一定條件修改而成。正軸投影中，緯線為相互平行的直線，但不等長；中央經線為垂直於緯線的直線;其他經線為對稱於中央經線的曲線；兩極表現為點或線的圖形。

基本介紹

• 中文名：卡夫拉伊斯基任意偽圓柱投影
• 外文名：Cabrajeski any pseudo-cylindrical projection
• 提出者：卡夫拉伊斯基
• 性質：偽圓柱投影
• 學科：測繪學
• 用途：繪製世界地圖

概念

卡夫拉伊斯基任意偽圓柱投影又稱“卡夫拉伊斯基橢圓投影”。屬非等面積的偽圓柱投影。由蘇聯卡夫拉伊斯基教授擬定，故名。這個投影圖上的緯線是一組平行直線，中央經線為直線並與緯線直交並與實地等長，其他經線為對稱於中央經線的橢圓，其中一條經線為圓。若把長度比等於1的緯線取在35°31′34″處，以圓表示的一條經線在土120°處，則投影效果為最佳。此投影結構簡單，經線曲率不大，計算比較方便，可用於繪製世界地圖。

地圖投影

按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯線轉移到平面上的方法。也就是使地球橢球面上各點的地理坐標與平面上各點的直角坐標(或極坐標)保持一定的函式關係。地球橢球面是曲面，而地圖是繪製在平面上，因此製圖時首先要把曲面展為平面。然而地球橢球面是個不可展的曲面，假如把它直接展為平面，必然發生破裂或褶皺，用這種具有破裂或褶皺的平面繪製地圖，顯然是不實用的。所以必須採用數學方法將曲面展為平面，以保持平面上圖形的完整和連續。地圖投影方法很多，但不論採用什麼投影方法所得到的經緯線網形狀都不可能與地球橢球面上的經緯線網形狀完全相似。這表明投影之後地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地理事物也必然隨之產生變形。變形主要表現在三個方面： 長度變形、面積變形和角度變形。變形是不可避免的，但若給予一定的條件，如等角條件，等積條件，則可使其中某種變形等於零，用以滿足不同用途對地圖投影的要求。按變形性質地圖投影可分為三類： 等角投影、等積投影和任意投影(包括等距投影)。

地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把地球橢球面直接透視到平面上，或透視到可展為平面的曲面上，如圓柱面和圓錐面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。隨著科學的發展，為了使地圖上變形儘量減小，或者為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影逐漸跳出了原來藉助幾何面構成投影的框子，而產生了一系列按照數學條件構成的投影。按照構成方法可以把地圖投影分為兩大類： 幾何投影和非幾何投影。幾何投影是把地球橢球面上的經緯線投影到幾何面上，然後將幾何面展為平面而成的。根據幾何面的形狀可以分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影。非幾何投影是不藉助於幾何面，根據某些條件用數學解析法確定地球橢球面與平面之間點與點的函式關係。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。

圓柱投影

以圓柱面作為投影面，使圓柱面與地球相切或相割，將地球面上的經緯線投影到圓柱面上，然後把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。由於圓柱面與地球相切或相割的位置不同，有正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影和斜軸圓柱投影。正軸圓柱投影是圓柱的軸與地軸重合，橫軸圓柱投影是圓柱的軸與地軸垂直，斜軸圓柱投影是圓柱的軸與地軸斜交。正軸圓柱投影的經緯線形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為平行直線，經線為與緯線垂直且間隔相等的平行直線。在這類投影圖上任意一點的位置是用直角坐標表示的。設以某一條經線為X軸，赤道為Y軸，由於緯線投影為平行於赤道的直線，所以X坐標僅依緯度的變化而變化，即X是緯度q的函式，一般用X=f(q)式表達。經線為與赤道垂直的平行直線，經線間的間隔與相應的經差λ成正比，故Y坐標與經差成正比，即y=cλ(c—常數)。因此正軸圓柱投影的一般公式為：

c值由切圓柱或割圓柱的條件決定。由於決定x函式形式的方法不同，有等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意(包括等距)圓柱投影。無論哪一種圓柱投影，其變形分布有著大致相同的規律。凡是切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，亦稱標準緯線。從標準緯線向北、向南變形逐漸增大;凡是割圓柱投影，相割的兩條緯線沒有變形，是兩條標準緯線，離標準緯線愈遠，變形愈大。等變形線與緯線平行，呈平行線狀分布。圓柱投影適宜繪製赤道附近和沿赤道兩側呈東西方向延伸地區的地圖。

在圓柱投影中套用比較廣泛的是正軸等角圓柱投影，又名墨卡托投影。在這個投影圖上赤道是標準緯線，其他各緯線的長度比均大於1。為了保持等角特性，任一點的經線長度比均等於該點的緯線長度比，因此除赤道處經線長度比等於1之外，其他地方的經線長度比也隨緯度的增加而增大。例如在緯度60°地方，緯線與經線的長度比均為2，緯度80°地方，經線和緯線長度比均等於5.7。由於經線長度比隨緯度增高而增大，故圖上緯線間隔從赤道向兩極逐漸增大。極地不能表示出來。

墨卡托投影具有一個很重要的特性，就是把等角航線(又稱斜航線)表現為直線，所以它在編制航海圖和航空圖中被廣泛採用。例如我國編繪比例尺小於1∶2.5萬的海圖採用的是這個投影。此外，由於這個投影在低緯度地區變形小，而且經緯線形狀簡單，常用於繪製赤道附近的分國地圖。例如我國地圖出版社出版的一整套分國地圖中，沿赤道的分區地圖均採用這個投影。

偽圓柱投影

偽圓柱投影又稱“擬圓柱投影”。地圖投影的一類。在圓柱投影基礎上，按一定條件修改而成。正軸投影中，緯線為相互平行的直線，但不等長；中央經線為垂直於緯線的直線;其他經線為對稱於中央經線的曲線；兩極表現為點或線的圖形。這類投影的經線與緯線不正交，故無等角性質的投影。多用等積偽圓柱投影編繪大區域地圖，如世界圖、大洋圖和分洲圖等。通常指定經線為某種曲線，即可求出特定的偽圓柱投影。

任意投影

任意投影是既不等角又不等積的投影。在這種投影圖上長度變形、面積變形和角度變形同時存在。在任意投影中有一種比較常見的等距投影。它是在某些特定方向上沒有長度變形。例如在經緯線投影后為正交的投影中，沿經線方向長度沒有變形，即m=1(m——經線長度比)，或是在圖上從中心向外沿半徑方向長度沒有變形。等距投影的面積變形小於等角投影，角度變形小於等積投影。任意投影多用於要求面積變形不大，角度變形也不大的地圖。如一般參考用圖和教學用圖。

任意偽圓柱投影

任意偽圓柱投影屬非等面積性質的偽圓柱投影。由於所給條件不同，可導出各種形式的任意偽圓柱投影。常見的有烏爾馬耶夫任意偽圓柱投影、卡夫拉伊斯基任意偽圓柱投影等。這類投影圖上角度變形較等面積偽圓柱投影稍小，可用於繪製世界地圖。

烏爾馬耶夫任意偽圓柱投影

烏爾馬耶夫任意偽圓柱投影屬非等面積偽圓柱投影中的一種。由蘇聯烏爾馬耶夫(урмаев)為繪製太平洋地圖設計的專用投影，故名。其緯線為一組平行直線，中央經線為直線並與緯線直交，其他經線為對稱於中央經線的曲線。面積變形線與緯線平行，無角度變形點在中央經線與士51°緯線相交處，由此點向外角度變形增大，角度等變形線的形狀和太平洋的輪廓基本一致。多用於太平洋圖或太平洋—印度洋地圖，中國1972年出版的世界地圖集中曾採用這個投影。