協變經典場論

近年來，協變經典場論又引起了研究者的興趣。動力學在這裡用有限維空間的在時空中的給定時間點上的場來表述。射流叢現在被認為是這種表述的正確定義域。 本文給出一階經典場論的協變表述的一些幾何結構。

基本介紹

• 中文名：協變經典場論
• 外文名：Covariant classical field theory
• 學科：物理

記法

本條目記法和射流叢條目所引入的一致。並令 表示有緊支撐的 的截面。

作用量積分

一個經典場論數學上可以如下表述：

1）一個纖維叢，其中 表示一個 維時空。

2）一個拉格朗日量形式

令 代表 上的體積形式，則 ，其中

是拉格朗日量函式。 我們在 上選擇纖維化坐標 ，使得

作用量積分定義為

其中 ，並定義於開集，而 代表其第一射流延長(jet prolongation)。

作用量積分的變分

截面 的變分由曲線 給出，其中 是一個 上的 -豎直向量場 的流，它在 上有緊支撐。 截面 稱為變分的駐點，如果

這等價於

按導數的定義， 其中 代表 的第一延長。 使用嘉當公式 ，以及斯托克斯定理的支撐，可以證明這等價於