半絕對連續函式

半絕對連續函式是絕對連續函式概念的推廣。上、下半絕對連續函式統稱為半絕對連續函式。

基本介紹

• 中文名：半絕對連續函式
• 外文名：semi-absolutely continuousfunction
• 適用範圍：數理科學

簡介

半絕對連續函式是絕對連續函式概念的推廣。

設f(x)是[a,b]上的函式，對[a,b]上任意有限個互不相交的開區間

令 ，若 一致地成立，則稱f(x)在[a,b]上是下半絕對連續的。

若一致地成立，則稱f (x)在[a,b]上是上半絕對連續的。

上、下半絕對連續函式統稱為半絕對連續函式。

性質

半絕對連續函式有性質:

1、f(x)在[a,b]上絕對連續的充分必要條件為f(x)在[a,b]上既是上半絕對連續又是下半絕對連續的。

2、若f(x)是[a,b]上的上（下）半絕對連續函式，則f(x)在[a,b]上幾乎處處可微。