把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。多項式按某個字母的升冪或降冪排列時，有時會出現缺項的現象，例如，x3+2x-1中，缺少x2項，這時x2項的係數為0，這項就不寫。例如，多項式8x2-7x3y+6xy2-1，按x的升冪排列為：-1+6xy2+8x2-7x3y。
基本介紹
- 中文名：升冪
- 外文名：Ascending powers
- 別名：升冪排列
- 所屬學科：數理科學
- 相關概念：多項式、單項式、降冪排列等
定義,理論根據,詳細介紹,意義,例題解析,
定義
把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列，簡稱“降冪”；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列，簡稱“升冪”。如
，按x的降冪排列是
，按x的升冪排列是
按y的降冪排列是
，按y的升冪排列是
。
理論根據
詳細介紹
在整式
中，都含有加減運算，它們都不是單項式，而可以看作是幾個單項式的和。例如
是單項式
與
的和，
是單項
與+4的和；
是單項式
與+b的和，幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式都叫做多項式的項。例如對於多項式來說，
就都是它的項。
一個多項式含有幾項，就叫做幾項式。例如 含有兩項，叫做二項式， 含有三項，叫做三項式。在二項式 中，第一項 的次數是1，叫做一次項，第二項-5沒有字母，叫做零次項或常數項。這裡次數最高的是一次項，所以叫做一次二項式。在三項式中，第一項
的次數是2，叫做二次項，
是一次項，+4是常數項．這裡次數最高的是二次項，所以叫做二次三項式。總之，一個多項式里次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數，多項式的次數是幾，就叫做幾次多項式。
為了運算的方便，通常把一個多項式的項按照某種順序排列起來，對於只含一個字母的多項式，可以按照各項次數的高低，由高到低或由低到高地排列。前一種叫做降冪排列，後一種叫做升冪排列。例如，
就是降冪排列，而
就是升冪排列。對於含有幾個字母的多項式，若各項所含的字母不全相同，那么可以先就其中某一個字母降冪或升冪排列，餘下的項再依次就第二、第三、……個字母降冪或升冪排列。例如，
就是就x降冪排列所得。
意義
把一個多項式按某一個字母升(降)冪排列的意義：
一是能使計算方便；
二是採用這種約定俗成的排列習慣能避免雜亂，能使多項式的排列有條理，富有美感。
例題解析
例1 把多項式
。
(1)按y的降冪排列；(2)按x的升冪排列。
分析：(1)
是y的一次項，
是y的四次項，
是y的三次項，
是y的二次項，-5是常數項，是y的0次項，按y的降冪排列是
；
(2) 是x的三次項， 中沒有x，當成x的0次項， 是x的一次項， 是x的二次項，-5是常數項，是x的0次項，這裡 與-5都不含z，但在升冪排列中，按習慣應將-5寫在最前面。
解: (1)
(2)
．
這類題目必須先弄清兩點：(1)關注的是哪個字母；(2)是升冪還是降冪。
例2 將
降冪排列。
錯解：
正解：
分析：降冪排列時，是按降冪要求交換加數的位置，交換時要連同它們的符號一起交換。
