十二律:基本信息,分類,性質,音系,音階,三分損益,相關物理,長度計算,計算偏差,

十二律，是一種律制。即從黃鐘律標準音起，按照三分損益法，將一個八度分為十二個不完全相等的半音的一種律制。《國語·周語下》伶州鳩論樂稱“律呂不易”。《後漢書·律曆志上》載：“元和元年，待詔侯鐘律殷肜上言：‘官無曉六十律以準調音者。故待詔嚴崇具以準法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。’詔曰：‘崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依託父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。”

基本介紹

中文名：十二律
相關：音樂
地區：中國
屬性：律制

基本信息,分類,性質,音系,音階,三分損益,相關物理,長度計算,計算偏差,曆法相配,

基本信息

準確讀音：黃鐘（huáng zhōng）、大呂（dà lǚ）、太簇（tài cù）、夾鐘（jiā zhōng）、姑冼（gū xiǎn）、中呂（zhōnglǚ）、蕤賓（ruí bīn）、林鐘（lín zhōng）、夷則（yí zé）、南呂（nán lǚ）、無射（wú yì）、應鐘（yìng zhōng）

十二律與地支及月份對應關係：黃鐘（子，十一月）、大呂（醜，十二月）、太簇（寅，正月）、夾鐘（卯，二月）、姑冼（辰，三月）、中呂（巳，四月）、蕤賓（午，五月）、林鐘（未，六月）、夷則（申，七月）、南呂（酉，八月）、無射（戌，九月）、應鐘（亥，十月）。

分類

性質

十二律分為陰陽兩類，凡屬奇數的六種律稱陽律，屬偶數的六種律稱陰律。另外，奇數各律稱“律”，偶數各律稱“呂”，故十二律又簡稱“律呂”。

陽律六：黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射；陰律六：大呂、夾鐘、中呂、林鐘、南呂、應鐘。共為十二律。《周禮·春官·典同》：“凡為樂器，以十有二律為之數度。”《呂氏春秋·古樂》：“次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。”《資治通鑑·後周世宗顯德六年》：“昔黃帝吹九寸之管，得黃鐘正聲，半之為清聲，倍之為緩聲，三分損益之以生十二律。” 胡三省註：“三分其一而損益之，上生下生而十二律備矣。”參閱《漢書·律曆志上》。

音系

中國古代音樂中也使用了十二個絕對音高，其間也是半音關係。稱為十二律。他們的音名是：黃鐘大呂太蔟夾鐘姑洗仲呂蕤賓林鐘夷則南呂無射應鐘。對中國古代音樂的研究結果表明，十二律的絕對音高有兩種系統。黃鐘=f1，稱為第一音高系統，又叫鐵尺律；黃鐘=c1，稱為第二音高系統，又叫北朝隋唐太常律。

若按太常律，則中國古代十二律和西洋音樂十二絕對音高的對應關係為：黃鐘_大呂_太簇_夾鐘_姑洗_中呂_蕤賓_林鐘_夷則_南呂_無射_應鐘。 _c1___#c1__d1___be1__e1___f1___#f1__g1___ba1__a1___bb1__b1其中排在奇數位置的黃鐘、太簇……稱為六律，排在偶數位置的大呂、夾鐘……稱為六呂，所以十二律又統稱“律呂”。應鐘再往上是清黃鐘、清大呂、清太簇……；黃鐘再往下是倍應、倍無、倍南……。

音階

音階可以有多種構成方式，在十二律中假設我們以黃鐘為第一個音，再向上選擇太簇、姑洗、林鐘、南呂五律構成音階，並將其唱名依次定為“宮、商、角、徵、羽”，這就是我國古代的“五聲音階”。不難看出，角、徵兩音之間是一個全音加一個半音的關係，其他相鄰兩音之間是全音關係。這其實就是我們前面所說七聲音階中的1 2 3 5 6五個音。和西洋音樂一樣，我們可以選黃鐘、大呂……的任意一個為宮音，定下是什麼調的音階，稱為“旋相為宮”。“宮、商、角、徵、羽”五音在中國古代音樂中起很重要的作用，稱為“正音”。其實中國古代音階中也有類似於4和7的音，稱為“偏音”。

根據偏音選擇的不同，可以構成我國古代三種不同的七聲音階：雅樂音階、清樂音階、燕樂音階。請看下表：_____黃鐘_大呂_太簇_夾鐘_姑洗_中呂_蕤賓_林鐘_夷則_南呂_無射_應鐘 _____c1___#c1__d1___be1__e1___f1___#f1__g1___ba1__6a1__bb1__b1西樂_1_________2_________3____4____(#4)_5_________6____(b7)_7雅樂_宮________商________角________變徵_徵________羽________變宮清樂_宮________商________角___清角______徵________羽________變宮燕樂_宮________商________角___清角______徵________羽___閏_______由上表可以清楚的看到，清樂音階和西洋音樂的自然大調音階結構完全一樣。雅樂音階在清樂音階的基礎上，將清角（4）替換成了高半音的變徵（#4）；燕樂在清樂的基礎上，將變宮（7）替換成了低半音的閏(b7)。（經楊蔭瀏先生考證，在實際演奏中，變徵比#4略低，閏比b7略高。）

三分損益

在司馬遷的《史記》“律書第三”中寫到∶“……九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徴。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。”

意思是取一根用來定音的竹管，長為81單位，定為“宮音”的音高。然後，我們將其長去掉三分之一，也就是將81乘上2/3，就得到54單位，定為“徴音”。將徴音的竹管長度增加原來的三分之一，即將54乘上4/3，得到72單位，定為“商音”。再去掉三分之一（三分損），72乘2/3，得48單位，為“羽音”。再增加三分之一（三分益），48乘4/3，得64單位，為“角音”。而這宮、商、角、徴、羽五種音高，就稱為中國的五音。

中國音樂中用來定音律的“三分損益法”，與古希臘“畢氏學派”中的“五度相生律”的方法相同。

長度計算

除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。我們將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為“八度音”。所以“三分損”（長度變為原先的2/3）與“三分益”（長度變為原先的4/3），彼此之間正是一個“八度音”的關係（4/3 是 2/3 的兩倍）。

由此，我們便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由“三分損益”求得的長度，所得到的十二律∶

黃鐘∶81；

林鐘（由黃鐘三分損而來）∶81 * 2/3 = 54；

太簇（由林鐘三分益而來）∶54 * 4/3 = 72；

南呂（由太簇三分損而來）∶72 * 2/3 = 48；

姑冼（由南呂三分益而來）∶48 * 4/3 = 64；

應鐘（由姑冼三分損而來）∶64 * 2/3 = 42.6667；

蕤賓（由應鐘三分益而來）∶42.6667 * 4/3 = 56.8889；

大呂（由蕤賓三分益而來）∶56.8889 * 4/3 = 75.8519；

夷則（由大呂三分損而來）∶75.8519 * 2/3 = 50.5679；

夾鐘（由夷則三分益而來）∶50.5679 * 4/3 = 67.4239；

無射（由夾鐘三分損而來）∶67.4239 * 2/3 = 44.9492；

中呂（由無射三分益而來）∶44.9492 * 4/3 = 59.9323；

清黃鐘（黃鐘的高八度音，由中呂三分損而來）∶59.9323 * 2/3 = 39.9549。

我們注意到最後一個“清黃鐘”的長度39.9546，與直接取“黃鐘”長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是“黃鐘不能還原”的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能達到原始的 1/2。

計算偏差

另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度（Percision）與精確度（Accuracy）絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個（不甚完美）的音階循環。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以“12音階”為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。

從上面所計算出來的結果，我們對照《史記．律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》，便記載了《律書》當中出現“七分”之類的文字，當為“十分”的誤寫。因此原文中的黃鐘“八寸七分一”為“八寸十分一、81分”才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，並附上與西方“參考音名”與“十二平均律的誤差”計算。

古音十二律	史記文字	三分損益	史記數字	西方音名	十二平均律	三分損益與十二平均律偏差
黃鐘	八寸七分一	81	81	C	81	-
林鐘	五寸十分四	54	54	G	54.0610	0.11
太簇	七寸十分二	72	72	D	72.1628	0.23
南呂	四寸十分八	48	48	A	48.1629	0.34
姑冼	六寸十分四	64	64	E	64.2898	0.45
應鐘	四寸二分三分二	42.6667		B	42.9083	0.56
蕤賓	五寸六分三分二	56.8889		F#	57.2757	0.68
大呂	七寸五分三分二	75.8519		C#	76.4538	0.79
夷則	五寸三分二	50.5679		G#	51.0268	0.90
夾鐘	六寸七分三分一	67.4239		D#	68.1126	1.01
無射	四寸四分三分二	44.9492		A#	45.4597	1.12
中呂	五寸九分三分二	59.9323		F	60.6814	1.23