《區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》是1992年科學出版社出版的圖書，作者是呂濤、石濟民、林振寶。
基本介紹
- 書名：區域分解算法：偏微分方程數值解新技術
- 作者：呂濤、石濟民、林振寶
- ISBN：9787030028150
- 頁數：432
- 定價：98.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：1992年05月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：32
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書為系統地闡述近年崛起的解偏微分方程新技術——區域分解算法的第一本書。全書分基礎篇與專門理論篇兩部分。基礎篇除介紹必備的Sobolev空間、弱解及有限元理論基礎外，還著重講述關於格線方程的預處理疊代法及偏微分方程的快速算法；專門理論篇則分章講述不重疊型、重疊型、虛擬型及多水平型區域分解算法。
圖書目錄
符號便覽
第一篇 偏微分方程及其數值解現代理論基礎
捆墊殃道乃應 第一章 Sobolev空間 （3）
1. 研究動機——偏微分方程經典理論的局限性 （3）
2. LP（Ω）空間 （5）
3. 廣義導數 （9）
4. 空間Wkp（Ω） （11）
5. 空間Wkp（Ω）及其嵌入定理 （13）
6. 空間Wkp（Ω）及其嵌入定理 （19）
7. 實指標空間Hm（IRn） （24）
8. Hm（IRn+）中的跡定理 （27）
9. Hm（采檔Ω）的跡 （32）
10. 內插空間及其套用 （34）
第二章 橢圓型方程弱解理論 （39）
1. 弱解的定義與弱極值原理 （39）
2. 弱解的存在性與唯一性 （43）
3. 弱解的光滑性——內估計 （46）
4. 弱解的全局光滑性——光滑域情形 （50）
婆臭淋 5. 混合邊值問題 （52）
6. 非光滑區域的橢圓型方程 （53）
7. 四階橢圓型方程 （57）
8. 彈性理論問題 （58）
第三章 有限元素法基礎 （62）
1. Ritz-Galerkin方法 （62）
2. 有頁刪愉限元空間 （66）
3. Sobolev空間的插值估計 （71）
甩埋民刪4. 有限元反估計（76）
5. 線性元近似解的Hs誤差估計 （79）
6. 線性元近似解的Lp與L∞誤差估計 （83）
7. 等參變換與高次元 （88）
8. 混合有限元方法 （89）
第四章 格線方程的預處理疊代方法 （102）
1. 擾動理論與條件數 （102）
2. 簡單疊代 （104）
3. 一般疊代法的Samarskii定理 （105）
4. 逐步超松馳疊代 （107）
5. 對稱逐步超松馳疊代 （111）
6. Chebyshev疊代 （112）
7. Chebyshev半疊代加速 （115）
8. 最速下降法 （118）
9. 共扼梯度法 （120）
10. 預處理共扼梯度法 （124）
11. 並行有限元計算與EBE 技術 （144）
12. 混合有限元的一類疊代方法 （146）
第五章 偏微分方程的快速算法 （161）
1. 直接解 （161）
2. 快速Fourier變換與差分方程快速解 （170）
3. 循環約化法 （180）
4. 譜方法大意 （183）
5. 二方法大意 （189）
第二篇 區域分解算法
第六章 不重疊區域分解法 （199）
1. Steklov-Poincare運算元及套用 （200）
2. D-N交替法 （205）
3. M-Q算法 （208）
4. 有限元模擬與離散D-N交替法 （212）
5. M-Q方法的有限元模擬 （218）
6. Bramble的子結構分解法 （223）
7. 不重疊型Schwarz交替法 （227）
8. 有內交點的區域分解法（I） （231）
9. 有內交點的區域分解法（II） （248）
10. 對稱區域分解算法 （257）
第七章 重疊型區域分解算法組拳朽歸 （269）
1. 經典Schwarz交替法 （270）
2. Schwarz算法的投影解釋 （273）
3. 異步並行算法 （281）
4. Schwarz算法的收斂速度分析 （284）
5. 並行Schwarz算法 （288）
6. 變分不等式的並行Schwarz算法 （299）
第八章 虛擬區域法 （312）
1. 虛擬區域法原理 （312）
2. 虛擬區域法的疊代算法（I） （316）
3. 虛擬區域法的疊代算法（II） （321）
4. 子區域交替法與虛擬方法新解釋 （327）
5. 基於子空間疊代法的虛擬區域法 （333）
第九章 多水平方法 （347）
1. 有限元空間的多水平分裂 （347）
2. 並行多水平預處理 （363）
3. 多水平結點基區域分解方法 （372）
4. 快速自適應組合格線方法 （378）
評註 （394）
後記 （402）
參考文獻 （403）
索引 （422）
中英辭彙對照 （429）
第一篇 偏微分方程及其數值解現代理論基礎
捆墊殃道乃應 第一章 Sobolev空間 （3）
1. 研究動機——偏微分方程經典理論的局限性 （3）
2. LP（Ω）空間 （5）
3. 廣義導數 （9）
4. 空間Wkp（Ω） （11）
5. 空間Wkp（Ω）及其嵌入定理 （13）
6. 空間Wkp（Ω）及其嵌入定理 （19）
7. 實指標空間Hm（IRn） （24）
8. Hm（IRn+）中的跡定理 （27）
9. Hm（采檔Ω）的跡 （32）
10. 內插空間及其套用 （34）
第二章 橢圓型方程弱解理論 （39）
1. 弱解的定義與弱極值原理 （39）
2. 弱解的存在性與唯一性 （43）
3. 弱解的光滑性——內估計 （46）
4. 弱解的全局光滑性——光滑域情形 （50）
婆臭淋 5. 混合邊值問題 （52）
6. 非光滑區域的橢圓型方程 （53）
7. 四階橢圓型方程 （57）
8. 彈性理論問題 （58）
第三章 有限元素法基礎 （62）
1. Ritz-Galerkin方法 （62）
2. 有頁刪愉限元空間 （66）
3. Sobolev空間的插值估計 （71）
甩埋民刪4. 有限元反估計（76）
5. 線性元近似解的Hs誤差估計 （79）
6. 線性元近似解的Lp與L∞誤差估計 （83）
7. 等參變換與高次元 （88）
8. 混合有限元方法 （89）
第四章 格線方程的預處理疊代方法 （102）
1. 擾動理論與條件數 （102）
2. 簡單疊代 （104）
3. 一般疊代法的Samarskii定理 （105）
4. 逐步超松馳疊代 （107）
5. 對稱逐步超松馳疊代 （111）
6. Chebyshev疊代 （112）
7. Chebyshev半疊代加速 （115）
8. 最速下降法 （118）
9. 共扼梯度法 （120）
10. 預處理共扼梯度法 （124）
11. 並行有限元計算與EBE 技術 （144）
12. 混合有限元的一類疊代方法 （146）
第五章 偏微分方程的快速算法 （161）
1. 直接解 （161）
2. 快速Fourier變換與差分方程快速解 （170）
3. 循環約化法 （180）
4. 譜方法大意 （183）
5. 二方法大意 （189）
第二篇 區域分解算法
第六章 不重疊區域分解法 （199）
1. Steklov-Poincare運算元及套用 （200）
2. D-N交替法 （205）
3. M-Q算法 （208）
4. 有限元模擬與離散D-N交替法 （212）
5. M-Q方法的有限元模擬 （218）
6. Bramble的子結構分解法 （223）
7. 不重疊型Schwarz交替法 （227）
8. 有內交點的區域分解法（I） （231）
9. 有內交點的區域分解法（II） （248）
10. 對稱區域分解算法 （257）
第七章 重疊型區域分解算法組拳朽歸 （269）
1. 經典Schwarz交替法 （270）
2. Schwarz算法的投影解釋 （273）
3. 異步並行算法 （281）
4. Schwarz算法的收斂速度分析 （284）
5. 並行Schwarz算法 （288）
6. 變分不等式的並行Schwarz算法 （299）
第八章 虛擬區域法 （312）
1. 虛擬區域法原理 （312）
2. 虛擬區域法的疊代算法（I） （316）
3. 虛擬區域法的疊代算法（II） （321）
4. 子區域交替法與虛擬方法新解釋 （327）
5. 基於子空間疊代法的虛擬區域法 （333）
第九章 多水平方法 （347）
1. 有限元空間的多水平分裂 （347）
2. 並行多水平預處理 （363）
3. 多水平結點基區域分解方法 （372）
4. 快速自適應組合格線方法 （378）
評註 （394）
後記 （402）
參考文獻 （403）
索引 （422）
中英辭彙對照 （429）
