匹配不確定性

在控制理論中不確定性可以分為2類： 如果不確定性的部位被控制輸入覆蓋，這種不確定性稱為匹配不確定性；如果不確定性的部位不能完全被控制輸入覆蓋， 這種不確定性可稱為非匹配不確定性。

基本介紹

• 中文名：匹配不確定性
• 外文名：Matching uncertainty
• 不確定性分：匹配不確定性和非匹配不確定性

結構參數非匹配不確定性問題的滑動模態控制

針對結構參數非匹配不確定性問題，採用簡化滑動模態控制方法，即在滑動面的設計中忽略非匹配不確定性的影響，對 一個頂層放置AMD系統的五層彈塑性建築結構進行了主動控制數值分析，考慮了結構層屈服位移的不確定性。數值模擬結果表明，簡化方法具有很強的魯棒性，結構參數相對於期望值的變化幅度為-40%至40%時，簡化方法均有很好的控制效果。

非匹配不確定性問題

J. N.Yang對結構SMC控制進行了系統和詳盡的研究，將SMC控制套用於具有非線性滯回特性的土木工程地震反應控制中。在Yang的研究中，結構中出現非線性的部位均設有作動器，所以Yang研究的是匹配不確定性問題。趙斌和呂西林也對結構參數的匹配不確定性問題進行了研究。在實際的工程問題中，經常會出現非匹配不確定性問題，例如在強烈地震作用下結構往往進入非線性，另外由於材料性能的隨機性，施工誤差等因素，結構參數本身也有隨機性。但是在實際工程中，往往不能在所有這些出現不確定性( 包括非線性) 的部位加上作動器。文獻對幾類非匹配不確定性的滑動模態控制問題進行了研究，但是這些方法有很多的局限性，能否解決土木工程結構的非匹配不確定性問題尚有待於進一步的研究。採用簡化方法即在設計滑動面時忽略非匹配不確定性的影響，對建築結構參數非匹配不確定性問題進行研究。

結構主動控制的實現方法有很多，包括主動支撐控制、主動調節質量阻尼器(AMD) 等，其中AMD是最為廣泛接受，也是套用得最多的。套用簡化SMC方法對一個5層非線性剪下型結構進行了AMD控制數值分析，控制中考慮了結構參數( 屈服位移) 的不確定性。

簡化SMC方法

在SMC控制中，首先要在狀態空間中確定一個滑動面( 切換面)，然後套用反饋控制律使受控結構的相軌跡趨於滑動面。因此SMC控制的設計實際包括2個基本的步驟： 設計滑動面和確定反饋控制律。嚴格地說，在考慮非匹配不確定性的SMC方法中，滑動面的設計和控制律的確定都需要考慮結構的非匹配不確定性，然而考慮非匹配不確定性的滑動面的設計是非常複雜的。針對這一問題，採用簡化處理方法，即在設計滑動面時忽略了結構非匹配不確定性的影響。這樣做的結果可能使得滑動面不是最優滑動面，但是大大簡化了滑動面的設計。結合AMD控制系統介紹如何在設計滑動面時忽略結構的非匹配不確定性，然後介紹如何在計算控制力時考慮其影響。

AMD控制、TMD控制對同一算例結構的控制

針對結構參數的非匹配不確定性問題，對簡化的SMC算法進行了理論分析。分析了簡化SMC算法的魯棒性，比較了AMD控制、TMD控制對同一算例結構的控制效果。主要結論如下：

( 1) 套用簡化SMC方法的AMD系統主動控制數值計算結果表明，在結構參數相對於期望值發生顯著變化時，該方法對結構位移反應和延性反應均有很好的控制效果，對加速度也有一定的控制效果。

( 2) 結構的參數變化對位移的控制效果影響不大，對加速度的控制效果有影響。結構的非線性程度越低，加速度的控制效果越好。

( 3)AMD的控制效果顯著優於TMD的控制效果。

一類非匹配不確定性非線性系統的魯棒鎮定

對非線性系統存在非匹配不確定性時控制器的魯棒鎮定問題。基於對象的模糊動態模型，提出了一種狀態反饋控制器的設計，給出控制器在建模不確定性等各種非匹配不確定性存在下仍能夠鎮定非線性系統的 一個充分條件。仿真結果表明了設計方法的正確性。

模糊自適應控制律

利用TS模糊模型為非線性連續控制對象建立模糊動態模型，並採用標準模糊計算方法，可以構造全局模糊動態模型：

x(t)= A(μ(t))x(t)+B(μ(t))u(t)，

被控對象的模糊動態模型，可以通過對已知複雜非線性模型分段線性化，或對未知動態系統套用聚類辨識算法得到。系統動力學方程的近似化，以及參數的時變、不確定性等因素會給系統引入不確定性。考慮在系統矩陣中存在非匹配不確定性，非線性對象可以表示為

x(t)=A(μ(t))x(t)+B(μ(t))u(t)+ΔA(x，p，t)。

其中A(μ(t))和B(μ(t))，ΔA(x，p ,t)是依賴於系統狀態x和參數p及時間t的非匹配不確定性，滿足

ΔA(0，p，t)≡0 ,

‖ΔA(x，p，t)‖≤δ‖x‖，δ≥0。

模糊狀態反饋控制器的魯棒鎮定

採用增加監督控制使系統在非匹配不確定性下具有魯棒穩定性。然而，該監督控制項是一種高增益控制，可能會產生一些人們不期望的後果。因此，監督控制只應作為一種輔助的安全措施，而不是基本的控制策略。也就是說，只要基本的模糊狀態反饋控制律能鎮定系統，監督控制就不起作用。

模糊動態模型可以用較少的規則表示高階非線性系統，描述系統的動態行為達到給定的精度。顯然，建模的精度要求越高，用於模糊逼近的局部線性模型需要的越多，相應的模糊規則數越多。為了將局部模型的數量控制在一個相對較少的水平，不可避免地在全局模糊模型中引進了建模誤差。在設計基本自適應模糊控制器時忽略了這種建模不確定性；然而，當根據模糊動態模型和設計的控制器用於控制實際非線性對象時，建模不確定性的存在可能會導致整個閉環系統不穩定。

控制器對非匹配不確定性的非線性系統的鎮定

模糊模型的控制器設計中存在的一個關鍵問題，即模糊設計模型是實際對象物理模型的一種近似，通常忽略了對象的高頻動態特性。基於對象的模糊動態模型提出了一種狀態反饋控制器的設計，給出了一個充分條件，使得控制器在建模不確定性等各種非匹配不確定性存在下仍能夠鎮定非線性系統。對倒立擺的仿真實例驗證了設計方法的正確性。