勞思方程

一個動力學方程。是於E.J.勞思1876年提出的

基本介紹

• 中文名：勞思方程
• 提出者：E.J.勞思
• 提出時間：1876年
• 套用學科：物理

正文

一個動力學方程。是E.J.勞思於1876年提出的。他利用廣義動量積分（見拉格朗日方程）把拉格朗日方程降階，得到了仍舊保持拉格朗日方程形式的動力學方程。
一個有N個自由度的保守系統，它有N個廣義坐標qi(i=1,2,…,N)。但在這個系統的拉格朗日函式（見拉格朗日方程）L中, 並不包含某些坐標,設為q1,q2,…,qk(kN),這些坐標稱為循環坐標。對應於循環坐標有廣義動量積分引入勞思函式就可導出勞思方程上式的形式同保守系統的拉格朗日方程一樣，但是式中只有2(N-k)個階，已降低2k階，達到了降階的目的。缺少的循環坐標可用下列積分求出　例如，用平面極坐標(r,Θ)求解平面中質點的輳力的運動問題時，力心選作原點,式中L不含Θ，所以Θ是循環坐標。循環積分為

(1)

勞思函式為代入勞思方程,得

(2)

從上式解出r(t)後，套用(1)式可得這樣可求出r和Θ為時間函式,這一力學問題得到解決。