動態多群粒子輸運方程的球諧函式方法研究

《動態多群粒子輸運方程的球諧函式方法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由洪振英擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：動態多群粒子輸運方程的球諧函式方法研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：洪振英
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

球諧函式展開方法是一類重要的數值求解粒子輸運問題的方法。對於角度變數通常採用離散縱標方法進行離散近似，與之相比，球諧函式方法的一個優勢是不存在射線效應問題。本課題將基於動態多群系統研究一維球幾何輸運問題的球諧函式方法，對其進行漸近理論分析，構造二維平幾何輸運問題的簡化球諧函式方法，研製相應的程式，初步套用於實際武器物理模擬。

結題摘要

對粒子輸運方程進行漸近分析，可知P1方程即為輸運方程的低階漸近展開，而對應高階方程如P3，P5為輸運方程的高階近似。通過引入非傳統方式的球諧展開，推導出的球諧函式方程是對稱雙曲型方程組，該類方程具有一些較好的代數性質，我們採用分裂格式進行求解，而源項的特點使得在滿足CFL條件的前提下可顯示求解。針對動態簡化球諧函式方程的擴散形式，研究了輻射流的離散，給出了較健壯的輻射流的離散格式。為了構造適應實際粒子輸運方程多介質計算的空間離散格式，分析了線性間斷有限元方法、菱形格式、指數格式的性質，理論分析表明線性間斷有限元方法對於格線中心通量以及格線邊界通量均具有漸近保持性質，計算的物理量特別是關於通量的微分物理量曲線比較光滑。針對動態系統特點，構造了套用於自適應時間步長問題的二階時間演化格式。二維簡化球諧函式方程採用特定的疊代方法，此疊代方法優點是高階SPn近似可利用低階的計算程式模組。目前已發表論文2篇（SCI 1篇，EI 1篇），國防科技報告1篇。參加國際會議1次，國內會議四次。獲得軍隊科技進步二等獎一項。