《動態和粘彈性斷裂力學分析的解析奇異單元》是依託大連理工大學,由姚偉岸擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：動態和粘彈性斷裂力學分析的解析奇異單元
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：姚偉岸
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
裂紋有效數值方法對於工程中含裂紋結構的分析是至關重要的。項目研究目標是將套用力學辛對偶體系的優秀方法論套用於動態和粘彈性斷裂力學的數值分析。首先通過時域自適應展開法將時間變數分離，從而將待求解的問題轉化為一系列遞推形式的邊值問題。然後將系列邊值問題導入辛空間，給出相關問題解析分析的辛對偶方程組，以及規則區域的解析辛本徵解和特解。最後針對裂紋尖端附近特殊選取的規則幾何形狀單元，採用解析辛本徵解和特解為插值函式來構造一類解析的奇異單元。擬構建的奇異單元由於充分包含了相應邊值問題的解析信息，因此它能非常精確地描述裂紋尖端附近應力場和位移場的特性，直接給出有關的斷裂參數值，並且具有非常好的數值穩定性。同時它不需要使用過渡單元和局部格線加密，就能與奇異單元外選取的任意常規單元直接相結合，給出具有任意幾何形狀的動態和粘彈性斷裂問題高精度、高效率的數值求解和分析手段。
結題摘要
裂紋問題普遍存在於工程結構中，它所引起的破壞事故往往會造成巨大的損失，因此斷裂力學的研究對預防和控制裂紋引起的事故具有重大的實際意義。雖然動態和粘彈性斷裂力學的研究已經取得了很多優秀的研究成果，但相比較其基本理論方面的研究，數值方法尤其是有限元法方面還存在一些不足之處。本項目首先通過時域自適應展開法將時間變數分離，從而將動態和粘彈性斷裂力學問題轉化為一系列遞推形式的邊值問題。然後將系列邊值問題導入極坐標辛幾何空間，給出相關問題的解析辛本徵解和特解。最後在裂紋尖端區域選擇特殊幾何形狀的單元，並在單元內採用解析辛本徵解和特解為插值函式來構造一類解析的奇異單元。本項目先後構造出可用於單材料、多材料界面裂紋等動態斷裂問題和粘彈性斷裂問題數值分析的一系列解析奇異單元，並將其擴展套用於裂紋擴展和粘聚裂紋擴展問題的數值分析。本項目所構建的系列奇異單元由於充分包含了相應力學邊值問題的解析信息，因此無需在裂紋尖端進行稠密的格線劃分和使用過渡單元就可以直接得到應力強度因子、應變能釋放率和裂紋尖端張開位移等斷裂參數的高精度數值結果。同時奇異單元大小在相當大的範圍內都是有效的，並具有很好的數值穩定性，有效解決了使用傳統單元時斷裂參數的數值結果對有限元格線劃分的敏感性問題。本項目的研究成果為工程界相關問題的分析提供一類有效的、高精度的數值分析手段。
