《動力學模型的數值模擬及並行計算的研究》是依託哈爾濱工業大學，由楊暢擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：動力學模型的數值模擬及並行計算的研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊暢
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究動力學模型數值求解中的若干問題及其並行化計算。相對於流體模型，動力學模型中引入了速度變數，因此後者可以更好地描述自然界的物理現象。然而，新增的量變也增加了數值模擬的計算複雜度，所以需要為動力學模型找到更合適的數值解法。本項目將研究動力學模型數值求解中的以下幾個問題：（1）用半拉格朗日方法求解時，如何去除數值擾動；（2）對於半拉格朗日方法，如何獲得更高階更穩定的時間離散方法；（3）如何在笛卡爾格線下求解可移動邊界問題；（4）如何處理邊界問題中的剛性源。為了驗證新的數值方法的可靠性，我們將套用這些數值方法來求解四維偏移模型和可移動邊界條件下的波爾茲曼方程。最後本項目將研究相應的並行算法，並編寫成並行數值求解動力學模型的軟體包，供從事相關研究的科研人員使用。
結題摘要
本項目是針對核聚變的相應數值模擬方法的研究。其中用於模擬核聚變反應的方程為兩類，一類是用於描述電漿運動的動力學方程，另一類是用於描述電場的強異向性橢圓方程。 首先，針對動力學方程，其主要目標是要使數值計算的速度快且計算準確。（1）項目中針對四維的Drift-Kinetic方程提出了混合型方法，即在擾動線性增長部分用Semi-Lagrangian方法，而在非線性增長部分用有限體積法。這樣做不僅有效快的計算速度，同時還有很高的計算精度。（2）針對有限體積法，提出了混合型的數值能量構造方法。它結合了一階精度的抗數值耗散方法和高階精度的WENO方法，通過選取適當的組合係數，從而使算法在處理非光滑解時自動選擇抗數值耗散方法，而在處理光滑解時自動選擇高階精度的WENO方法。（3）核聚變反應裝置的形狀不規則，因此在數值求解過程中帶來了困難。為此，項目提出了參數化的方法，即通過引入參變數，使不規則的幾何區域映射到規則幾何區域中，然後就可以套用笛卡爾格線下的數值計算方法。 其次，針對強異向性的橢圓方程，如果用經典的數值方法去求解，會受到強異向性的影響，造成數值計算不穩定。另一方面，一類漸近算法可以處理帶有強異向性的橢圓方程問題。然而，這類方法由於是鞍點問題，所以求解效率並不高。項目中提出了基於疊代方法的高效漸近算法，並將其套用在三維強異向性的橢圓方程的求解中，相比原來的漸近算法，大大提高了求解效率。
