勒雷-紹德爾邊界條件

勒雷-紹德爾邊界條件是為保證全連續映射在某區域中存在不動點而對映射在區域邊界上的值提出的一種條件。

基本介紹

• 中文名：勒雷-紹德爾邊界條件
• 外文名：Ieray-Schauderboundary condition
• 適用範圍：數理科學

簡介

勒雷-紹德爾邊界條件是為保證全連續映射在某區域中存在不動點而對映射在區域邊界上的值提出的一種條件。

設Ω是巴拿赫空間X中的有界開集，0∈D，全連續。在∂Ω上加於F的條件有：

1、x≠tF(x)(∀x∈aΩ,t∈(0,1))，則F在中有不動點。

上述條件稱為勒雷-紹德爾邊界條件。

類似條件

類似的條件還有：

2、(羅鐵(Rothe,E.))條件：‖F(x)‖≤‖x‖(∀x∈aΩ)。

3、(阿爾特曼(Altman,M.))條件：‖F(x)-x‖²≥‖F(r)‖²-‖x‖²(∀x∈aΩ)。

4、(羅鐵)條件：Ω是凸集，F'(aΩ)⊂。

5、(克拉斯諾塞爾斯基)條件：X是希爾伯特空間，

若F滿足上述條件之一，則F在中有不動點。這時，若F在∂Ω上無不動點，則有deg(I-F,Ω,0)= i(F,Ω)=1。

不動點

數學裡到處要解方程，諸如代數方程、函式方程、微分方程等等，種類繁多，形式各異。但是它們常能改寫成ƒ(x)=x的形狀，這裡x是某個適當的空間Χ中的點，ƒ是從Χ到Χ的一個映射或運動，把每一點x移到點ƒ(x)。方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ這個運動之下被留在原地不動的點，故稱不動點。