若f在x0加托可微，且Df(x0;h)關於h∈X是線性的，則稱f在x0有線性弱微分，此時存在線性運算元A:X→Y，使得Df(x0;h)=Ah(∀h∈X)，這個線性運算元稱為f在x0的加托導運算元。
基本介紹
- 中文名：加托導運算元
- 外文名：Gateaux derivative
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,加托可微,
簡介
設X和Y是賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y是映射，x0∈Ω。
若f在x0加托可微，且Df(x0;h)關於h∈X是線性的，則稱f在x0有線性弱微分，此時存在線性運算元A:X→Y，使得Df(x0;h)=Ah(∀h∈X)，這個線性運算元A常記為Df(x0)（或df(x0)，或f'(x0)），稱為f在x0的加托導運算元（簡稱G導運算元）或弱導運算元。
性質
如果加托導運算元Df(x0)還是有界的，則稱f在x0有有界線性弱微分。
習慣上，當談到f在x0加托可微時，常指f在x0有有界加托導運算元的情形。
加托可微
設X和Y是賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y是映射，x0∈Ω。設h∈X，若極限
存在，則該極限值稱為映射f在點x0沿方向h的加托微分（或G微分）或弱微分，記為Df(x0;h)。
若f在x0沿任何方向h的弱微分均存在，則稱f在點x0加托可微（或G可微）或弱可微。
