加廖爾金方法

加廖爾金方法（Galerkin method）是變分問題的一種直接解法。此方法由蘇聯數學家加廖爾金首創。

基本介紹

• 中文名：加廖爾金方法
• 外文名：Galerkin method
• 適用範圍：數理科學

簡介

加廖爾金方法是變分問題的一種直接解法。

此方法由蘇聯數學家加廖爾金首創。

步驟

虛功原理提供的平穩函式u往往滿足變分方程u∈V，a(u,v)=(f,u)(∀v∈V)，V為某一函式空間，a(∙,∙)為V×V上的雙線性泛函，f為V上一有界線性泛函。加廖爾金方法的步驟是：

1、取完備坐標函式系{ω₁,ω₂,...,ω_n...}。

2、取近似解為，滿足

這是{a_i}的線性方程組，解之得u_n。

變分問題

(variational problem)

變分問題是有關求泛函的極大值和極小值的問題。最早研究的重要變分問題有：

1、最速降線問題：給定不在同一鉛垂線上的兩點A和B，求出連結A和B的一條曲線使其具有這樣的性質：當質點受重力作用沿著這條曲線由A下滑至B時所需時間為最少。

2、短程線問題：求曲面φ(x,y,z)=0上所給二點間長度最短的曲線，這條最短曲線稱為短程線或測地線。

3、基本的等周問題：求長為一定的封閉曲線l，使其所圍的面積S為極大。