力法(結構力學名詞)

以廣義力為未知量求解靜不定結構問題的一種方法。由於靜不定結構具有多餘約束，其廣義未知力不能單由平衡條件求出。

基本介紹

• 中文名：力法
• 外文名：Force method
• 正文：對超靜定結構求解的一種方法
• 計算步驟：確定原結構的超靜定次數。
• 思路：轉化為靜定結構的計算問題

具體介紹

以廣義力為未知量求解靜不定結構問題的一種方法。由於靜不定結構具有多餘約束，其廣義未知力不能單由平衡條件求出。用力法求解靜不定結構的要點是：求解時可把結構的多餘約束去掉(去掉的約束數應等於結構的靜不定度)，並代之以相應的廣義力，這些廣義力稱為多餘未知力。這樣就得到一個靜定的基本結構(見靜定結構)，又稱相當系統。在這種結構中，多餘約束轉化為作用外力。為使基本結構的變形和原結構相同，須使解除約束後對應於每一多餘未知力的廣義位移和原結構在該點的廣義位移一致，這個條件稱為變形協調條件。每個變形協調條件都對應一個協調方程。因此，n度靜不定結構就有n個變形協調方程，它們正好彌補了靜不定結構平衡方程數日的不足。將它們和平衡方程聯立，就能求出全部的廣義未知力。在一般情況下，由於多餘約束的選取不同，會得到不同的靜定基本結構，但這並不影響最後的結果。

舉例

力法的基本思路：把超靜定結構的計算問題轉化為靜定結構的計算問題。

圖1所示為一個在外力P作用下的三度靜不定剛架。若以固端B處的三個約束為多餘約束，則相應的靜定相當系統如圖2所示，除原載荷P外，它在B點處還承受三個廣義未知力X₁、X₂、X₃，即原周定端B對剛架的水平約束反力、垂直約束反力和反力矩。如果以Δ₁、Δ₂和Δ₃分別表示B點對應於X₁、X₂和X₃的廣義位移(Δ₁和Δ₂為線位移：Δ₃為角位移)，則根據原結構在B點的個廣義位移均為零的條件，可寫出相應的三個變形協調方程：

Δ₁=X₁δ₁₁+X₂δ₁₂+X₃δ₁₃+Δ_1p=0，

Δ₂=X₁δ₂₁+X₂δ₂₂+X₃δ₂₃+Δ_2p=0，

Δ₃=X₁δ₃₁+X₂δ₃₂+X₃δ₃₃+Δ_3p=0，

式中δ_ij為X_j是單位值時所引起的對應於X_i的廣義位移；Δ_ip為載荷P引起的對應於X_i的廣義位移。它們都可由相當系統算得。解此三個線性代數方程，可求得三個未知力X₁、X₂、X₃。再利用平衡方程就可算出其餘的支座反力。對於複雜結構，也可按上述基本原理求解。

圖3a是一度靜不定的連續梁，以中間支撐為多與約束，去掉後代以約束力X₁，得到圖3b的相當系統，然後利用中間支撐處撓度為0的條件，可以求出X₁。

計算步驟

參見上面兩例，力法的計算步驟總結如下：

（1）確定原結構的超靜定次數。

（2）選擇靜定的基本結構(去掉多餘約束後稱為基本結構，以多餘未知力代替多餘約束後得原結構的相當系統)。

（3）寫出力法典型方程。

（4）作相當系統的各單位內力圖和荷載內力圖，據此計算典型方程中的係數和自由項。

（5）解算典型方程，求出各多餘未知力。

（6）按疊加法作內力圖。

（7）校核。靜力平衡校核+位移條件校核