割線模量

割線模量是指在單向受力條件下，岩石應力-軸向應變曲線上相應於50%抗壓強度的點與原點連線的斜率。反映了岩石的平均剛度。在岩石剛度研究中，圍壓增加的載入應力路徑可降低割線模量，而圍壓減小的卸載應力路徑增大了割線模量。應力路徑對割線模量的影響在小應變時表現的更加明顯，而這種影響主要原因是應力路徑方向改變造成的土體各向異性。

基本介紹

• 中文名：割線模量
• 外文名：Secant modulus
• 套用：岩石的平均剛度
• 釋文：它反映岩石的平均剛度
• 學科：工程地質學

概念

割線模量法是獲得關注的計算地基沉降的新方法，分析割線模量法與e-p曲線法在沉降計算中產生差異的原因
主要在於定義應變的參考構形跟自重應力狀態不同，以及壓縮應變與壓力呈雙曲線關係的假定兩個因素，進而提出修正係數用以改進割線模量法的計算結果。

割線模量法在沉降計算中的研究

研究背景

沉降計算是地基基礎設計和驗算的重要內容，也是土力學中的重要課題之一。龔曉南對常見的各種沉降計算方法進行了較系統的研究和總結，從設計角度來看，按規範法進行沉降計算仍占主要地位。眾所周知，計算單向壓縮變形是規範法的重要部分，常規壓縮試驗的試驗成果通常採用e-p曲線法、e-logp 曲線法等表示形式。

割線模量法是魏汝龍教授創造性提出的整理壓縮試驗資料的一種方法，也稱為Ec-p曲線法。魏教授在對三維最終沉降量的研究中使用了該方法，但該法的獨立發表則延遲到1980年。由於具有不受土體初始孔隙比e₀的影響和便於電算等優點，割線模量法逐漸得到推廣。劉保健等 1999 通過對大量試驗資料的分析，驗證了割線模量法的適用性。

割線模量法和 e-p 曲線法是根據同一試驗資料得來的，只是整理計算指標的途徑不同而已。從理論上客觀的講，兩者對同一問題所得的結果應是相同的。但事實卻不是這樣。魏汝龍就報導了兩者計算的沉降量“差異一般在 4%以內” ，並將此差異視為計算誤差。劉保健等提供了對某工程的沉降計算對比表，反映出割線模量法的計算值偏小兩法的差異約為10%，但沒有分析差異的性質和原因。劉保健等將割線模量法套用於Terzaghi固結模型，從與原位沉降觀測數據的對比來看，割線模量法的計算值在不同程度上偏小於實測值。

針對以上問題，研究了割線模量法與e-p曲線法在沉降計算方面產生差異的原因；提出對割線模量法進行修正的辦法；並根據試驗數據，分析了不同土類的修正係數的變化規律；最後結合某工程算例進行對比分析和有益討論。

割線模量法及其改進

割線模量法有兩個觀點，其一是壓縮試驗成果可以用 -p（壓縮應變-壓力）的關係表示；其二是-p 曲線的性狀十分近似於雙曲線，壓縮曲線在 p/ -p坐標系中成直線，因而土體的壓縮性指標可歸結為兩個試驗參數。

參考構形是連續介質力學中的概念。應變的定義離不開參考構形。基於不同的參考構形，即使在同樣的土體發生同樣的變形情況下，其應變值也不相同，如工程應變、Green 應變和 Almansi 應變等。套用中有必要分清使用的是何種應變及其參考構形。

由上述分析知，傳統的割線模量法主要存在忽略修正係數α和本構關係雙曲線假定等兩方面的局限性。尤其是 -p關係雙曲線假定，使割線模量法的套用範圍受到很大限制。不同土體的 -p曲線在多大程度上符合雙曲線性狀，也相應的影響了割線模量法的計算精度。劉保健的研究中，發現雙曲線模型與試驗的幾種土樣的相關性較好，但仍需大量實例資料進行驗證。劉保健進一步認為雙曲線模型幾乎適用於所有正常固結土體。這些結論有待於同行的繼續驗證和發展。

其實，割線模量法可作進一步推廣，而不受雙曲線假定的限制，即將壓縮應變準確地表示為壓力的非線性函式 =f(p)。f(p)函式具有抽象意義，不同土類的 -p關係都可用它來表示。f(p)函式的具體形式，以及有關參數形式等，需要通過對大量試驗數據的分析得到。於是，壓縮試驗的本構關係便具有固體力學常用的表述形式，也便於推廣於多維分析。利用 =f(p)的本構關係得到壓縮變形後，再按本文的修正係數α進行修正，就可得到理論上較準確的結果。這方面尚需更深入的研究。不過與傳統法和e-p曲線法相比，這樣處理顯的有些繁雜。

結語與討論

(1) 傳統的割線模量法具有很多優點，但在套用中可能存在兩點不足，即忽略修正係數α和本構關係呈雙曲線的假定。忽略修正係數α通常會導致計算的壓縮變形偏小，而雙曲線假定不僅會在一定程度上影響計算精度，也使適用範圍受到限制。

α隨埋深的變化規律

(2) 修正係數α與土的壓縮性指標和自重應力水平有關。對同類土體而言，α隨埋深增加逐漸減小。

(3) 採用修正係數α對傳統割線模量法的計算結果進行修正，可以提高計算精度。對於符合雙曲線模型的土體而言，改進法是準確的；而且同樣便於電算，也不受初始孔隙比的影響，這些結論還需接受實踐的進一點檢驗。

再生混凝土的割線模量分析

將廢棄混凝土塊經破碎、清洗、分級和按一定比例配合後得到的“再生骨料”作為部分或全部骨料代替天然骨料配置混凝土即為再生混凝土(Recycled Aggregate Concrete，簡稱RAC)，再生混凝土既能解決天然骨料資源緊缺的問題，保護骨料產地的生態環境，關鍵的問題是再生混凝土的基本力學性能還有待進一步研究，本文設計一組
試件，通過實驗來證實再生混凝土與天然混凝土的比較，為再生混凝土的進一步深入研究提供科學依據。

數據處理及對比

（1）再生混凝土的割線模量

因為再生混凝土的應力—應變的數學模型還沒有建立，現參考我國《混凝土結構設計規範》（GB50010）模型，結合近年來對高強混凝土的研究成果，提出的混凝土軸心受壓時的應力—應變關係的數學表達式，其中對混凝土的極限壓應變取值大於0.0033時，極限壓應變取0.0033，式再生混凝土的峰值割線模量計算式如下：

表1 試件的割線模量計算表

經過計算，再生混凝土的割線模量數據詳表見表1。

（2）天然骨料混凝土的割線模量

天然骨料的混凝土的研究已經很成熟了，參考中國建築科學研究院等單位的實驗結果，混凝土的割線模量與混凝土的立方體抗壓強度之間的關係進行計算可以得出天然骨料混凝土的原點割線模量，由公式：

通過實驗所得到的實測數據，經過一系列的處理後，我們計算可以得到設計強度為C30的再生混凝土的割線模量為1.357×10⁴N/mm²，而天然骨料的混凝土參考參考中國建築科學研究院等單位的實驗結果經過計算割線模量為1.350×10⁴ N/mm²。

分析結論

通過對實驗的觀察我們可以了解到再生骨料混凝土與天然骨料混凝土的破壞過程和形態相似，再生混凝土的應力-應變曲線與天然混凝土相似，經歷了從彈性、彈塑性、峰值點、下降、下降段拐點到殘餘段的發展歷程。

通過對天然骨料強度為C30的普通混凝土割線模量和替代率為20%強度為C30的再生混凝土的割線模量進行對比，我們可以知道，割線模量的數值相差不大。