初等和

初等和

初等和亦稱和範式或單因式,是一種特殊的布爾表達式。在初等和中,如果至少有一個變元及其補同時出現,則此初等和恆等於1。

基本介紹

  • 中文名:初等和
  • 外文名:elementary sum
  • 適用範圍:數理科學
定義,初等積,合取範式,

定義

初等和亦稱和範式或單因式,是一種特殊的布爾表達式
它由有限個布爾變元或變元的補的和所構成,可寫成
的形式,其中
或為 xi 或為
,而 T 為某一有限指標集。在命題代數中,初等和又稱為大項或簡單析取。例如
均為初等和。
在初等和中,如果至少有一個變元及其補同時出現,則此初等和恆等於1。

初等積

(elementary product)
初等積亦稱積範式或單項式,是一種特殊的布爾表達式。
它由有限個布爾變元或變元的補之積所構成。可寫成
的形式,其中
或為xi或為xi',而T為某有限指標集。在命題代數中,初等積又稱為小項或簡單合取。例如x,x'y,x·y'·z‘均為初等積。初等積是命題代數中簡單合取概念的推廣。
在初等積中,如至少有一個變元及其補同時出現,則此初等積恆等於0。

合取範式

(conjunctive normal form)
合取範式亦稱和積範式或多因式。一種特殊的布爾表達式。
它是有限個初等和之積,可寫成形狀
,這裡 Pi 是初等和,T 是有限指標集。任一布爾表達式可通過德 · 摩根律,對合律,分配律及其他布爾代數運算律將其化為合取範式。
例如
合取範式不是惟一的,例如
是合取範式,但它亦可寫成

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