數學上的切比雪夫總和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。
基本介紹
- 中文名：切比雪夫總和不等式
- 外文名：Chebyshev's sum inequality
- 別稱：切比雪夫總額不等式、切比雪夫不等式
- 提出者：切比雪夫
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：數學、不等式
形式,證明,證明一,證明二,積分形式,
形式
它可以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小：
對於兩個實數數列{
}、{
}
若有
，
則有
類似的，若有 ，
則有
證明
證明一
考慮和式：
因為有 ， ，所以顯然有
將其展開可得
整理可得
反向情況類似，得證。
證明二
因為有 ，
所以由排序不等式易知，最大的和為順序和，即：
於是有以下一系列共n個不等式：
將這 n 個不等式分別相加，同時對右式進行因式分解，整理可得：
反向情況可由最小的和為逆序和推得，得證。
積分形式
如果
、
是在[0,1]上的可積實值函式，並且它們同時單增或單減，那么有：
類似的，若
