《分數階Schrodinger方程的孤波解漸近穩定性與孤波預解問題》是依託吉林大學，由程明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階Schrodinger方程的孤波解漸近穩定性與孤波預解問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：程明
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以分數階Schrodinger方程（FNLS）為研究對象，致力於研究其孤波流形的漸近穩定性以及孤波預解問題。. FNLS方程是分數階量子力學中的基本方程。由於其重要性與複雜性，越來越受到國內外學者的關注，日益成為數學物理領域中非常活躍的研究課題之一。孤波流形的穩定性現象廣泛存在於色散方程中，例如經典的Schrodinger方程（NLS）。但目前對於FNLS方程孤波流形的漸近穩定性還沒有嚴格的理論證明。此外，本世紀初著名數學家T.Tao對於NLS方程提出了孤波預解問題，而對於FNLS方程，該方向的問題尚沒有答案。本項目計畫套用動力系統的方法來分析研究FNLS方程孤波流形的漸近穩定性及FNLS方程的孤波預解問題。因此，我們的研究將會為人們理解和認識分數階量子力學提供一定的理論依據。
結題摘要
分數階Schrodinger方程是分數階量子力學中的基本方程，廣泛地套用於數學物理等相關領域中。孤波流形的穩定性現象廣泛存在於色散方程中。本項目以分數階Schrodinger方程為研究對象，致力於研究其孤波流形的存在性與系統的長時間行為。項目執行期間，項目組得到了以下主要成果：耦合Schrodinger方程組孤波解的漸近穩定性；具有跳躍非線性項的Schrodinger格點系統基態與間隙孤立子的存在性；耦合分數階Schrodinger非正交基態解的存在性等。因此，我們的研究將會為人們理解和認識分數階量子力學提供一定的理論依據。
