基本介紹
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
《分數階系統分析與設計》闡述了分數階系統的本質特徵，介紹了分數階系統近似、建模等分析方法。針對過程控制中套用最廣泛的PID控制器進行分析，闡述了性能更好的分數階PID控制器及整定方法，並進行了溫度控制等實例分析。分數階PID控制器的設計及整定方法，將對過程工業控制有重要的理論意義和巨大的套用前景。在自然災害和教育評估中套用分數階模型來建立多因素間的複雜關係，充分體現分數階系統的特點。
《分數階系統分析與設計》在敘述上重點突出、條理清晰、語言精練流暢、通俗易懂，便於知識點的理解和進一步研究，具有較高的學術價值。
作者簡介
趙春娜，1978年生，於2006年獲得東北大學博士學位。現為首都師範大學教師，碩士生導師。長期從事數學建模、控制理論及控制工程、決策評估等領域的教學與科研工作，主持和主要參與省、部級科研項目5項．獲省級科技進步獎1項。發表學術論文30餘篇、EI、ISTP檢索20餘篇。
目錄
第1章 分數階系統概述……1
1.1 分數階系統簡介……3
1.2 分數階系統求解……5
1.3 分數階系統近似化……7
1.4 成比例分數階系統……9
1.5 分數階PID 控制器……10
參考文獻……11
第2章 相關理論基礎……13
2.1 基本函式……13
2.2 分數階微積分定義……17
2.2.1 Grünwald-Letnikov 分數階微積分定義……18
2.2.2 Riemann-Liouville 分數階微積分定義……19
2.2.3 Caputo 分數階微積分定義……20
2.2.4 分數階微積分定義間的關係……20
2.2.5 分數階微積分的性質……21
2.3 分數階微積分的基本變換……21
2.3.1 拉普拉斯變換……22
2.3.2 傅立葉變換……23
2.4 分數階微分方程的解……24
2.4.1 分數階微分方程……24
2.4.2 解的存在與唯一性……25
第3章 分數階系統求解……27
3.1 分數階線性微積分方程求解……28
3.1.1 求解算法……28
3.1.2 步長的影響……31
3.2 分數階微積分框圖求解法……33
3.2.1 分數階微積分模組……34
3.2.2 框圖法求解分數階線性微分方程……34
3.2.3 框圖法求解分數階非線性微分方程……36
參考文獻……41
第4章 分數階微分運算元近似……42
4.1 直接近似化方法……43
4.2 間接近似化方法……45
4.3 改進近似法……50
4.3.1 係數的選取……53
4.3.2 泰勒級數的剪下……56
4.4 分數階系統最優降階……58
4.5 仿真實例……59
參考文獻……65
第5章 成比例分數階系統……66
5.1 成比例分數階系統表示方法……66
5.2 狀態空間與傳遞函式的關係……69
5.3 成比例分數階系統的穩定性……71
5.4 成比例分數階系統的能控性與能觀性……73
5.4.1 能控性……73
5.4.2 能觀性……76
5.5 成比例分數階系統的回響分析……77
5.6 理想傳遞函式……79
5.7 成比例分數階系統實例分析……80
5.8 成比例分數階系統的H2 範數……83
5.9 控制器設計與仿真……84
參考文獻……91
第6章 分數階PID 控制器設計……92
6.1 分數階PID 控制器……93
6.2 簡單分數階系統的分數階PID 控制器設計與仿真……95
6.2.1 控制器設計……95
6.2.2 仿真實例……98
6.3 分數階系統的分數階PID 控制器設計與仿真……105
6.3.1 控制器設計……105
6.3.2 仿真實例……107
參考文獻……110
1.1 分數階系統簡介……3
1.2 分數階系統求解……5
1.3 分數階系統近似化……7
1.4 成比例分數階系統……9
1.5 分數階PID 控制器……10
參考文獻……11
第2章 相關理論基礎……13
2.1 基本函式……13
2.2 分數階微積分定義……17
2.2.1 Grünwald-Letnikov 分數階微積分定義……18
2.2.2 Riemann-Liouville 分數階微積分定義……19
2.2.3 Caputo 分數階微積分定義……20
2.2.4 分數階微積分定義間的關係……20
2.2.5 分數階微積分的性質……21
2.3 分數階微積分的基本變換……21
2.3.1 拉普拉斯變換……22
2.3.2 傅立葉變換……23
2.4 分數階微分方程的解……24
2.4.1 分數階微分方程……24
2.4.2 解的存在與唯一性……25
第3章 分數階系統求解……27
3.1 分數階線性微積分方程求解……28
3.1.1 求解算法……28
3.1.2 步長的影響……31
3.2 分數階微積分框圖求解法……33
3.2.1 分數階微積分模組……34
3.2.2 框圖法求解分數階線性微分方程……34
3.2.3 框圖法求解分數階非線性微分方程……36
參考文獻……41
第4章 分數階微分運算元近似……42
4.1 直接近似化方法……43
4.2 間接近似化方法……45
4.3 改進近似法……50
4.3.1 係數的選取……53
4.3.2 泰勒級數的剪下……56
4.4 分數階系統最優降階……58
4.5 仿真實例……59
參考文獻……65
第5章 成比例分數階系統……66
5.1 成比例分數階系統表示方法……66
5.2 狀態空間與傳遞函式的關係……69
5.3 成比例分數階系統的穩定性……71
5.4 成比例分數階系統的能控性與能觀性……73
5.4.1 能控性……73
5.4.2 能觀性……76
5.5 成比例分數階系統的回響分析……77
5.6 理想傳遞函式……79
5.7 成比例分數階系統實例分析……80
5.8 成比例分數階系統的H2 範數……83
5.9 控制器設計與仿真……84
參考文獻……91
第6章 分數階PID 控制器設計……92
6.1 分數階PID 控制器……93
6.2 簡單分數階系統的分數階PID 控制器設計與仿真……95
6.2.1 控制器設計……95
6.2.2 仿真實例……98
6.3 分數階系統的分數階PID 控制器設計與仿真……105
6.3.1 控制器設計……105
6.3.2 仿真實例……107
參考文獻……110
第7章 分數階PID 控制器對比……111
7.1 位置伺服系統……111
7.2 分數階PID 控制器與模型預測控制的比較……113
7.3 分數階PID 控制器與整數階PID 控制器的對比……116
7.3.1 控制器設計……116
7.3.2 分數階PID 控制器對於負載變化的魯棒性……120
7.3.3 近似中N 的選取……126
7.4 分數階PI 控制器與整數階PI 控制器的對比……132
7.4.1 控制器設計……132
7.4.2 分數階PI 控制器對於負載變化的魯棒性……136
7.5 分數階控制器對於彈性參數的魯棒性……142
7.5.1 分數階PID 控制器的魯棒性……142
7.5.2 分數階PI 控制器的魯棒性……146
7.6 分數階控制器對於機械非線性的魯棒性……150
參考文獻……153
第8章 智慧型PID 溫度控制算法……154
8.1 PID 參數模糊自整定溫度測控儀……155
8.1.1 模糊PID 控制器的設計……155
8.1.2 硬體部分……159
8.1.3 軟體部分……160
8.2 基於遺傳算法的連續重整裝置智慧型PID 溫度控制系統……162
8.2.1 系統組成……163
8.2.2 遺傳算法的基本操作……163
8.2.3 基於遺傳算法的PID 參數尋優的過程……164
8.2.4 連續重整裝置反應器溫度控制系統PID 參數的尋優設計……166
8.2.5 控制效果分析……168
8.3 連續重整裝置模糊自適應PID 溫度控制系統……169
8.3.1 PID 型模糊控制器結構……170
8.3.2 參數自適應方法……173
8.3.3 隸屬度函式的調整和可調因子的自整定……174
8.3.4 控制效果分析……178
參考文獻……178
第9章 風暴災害中的分數階模型……179
9.1 人員傷亡損失評估……180
9.2 直接經濟損失評估……182
9.3 間接經濟損失評估……186
9.4 實例分析……188
參考文獻……191
第10章 教育評估的分數階模型……192
10.1 教育評估簡介……192
10.2 分數階評估方法……194
10.2.1 課程評估指標體系……195
10.2.2 確定指標權重……196
10.2.3 基於關聯距離度的評估模型……198
10.3 實例分析……204
參考文獻……211
7.1 位置伺服系統……111
7.2 分數階PID 控制器與模型預測控制的比較……113
7.3 分數階PID 控制器與整數階PID 控制器的對比……116
7.3.1 控制器設計……116
7.3.2 分數階PID 控制器對於負載變化的魯棒性……120
7.3.3 近似中N 的選取……126
7.4 分數階PI 控制器與整數階PI 控制器的對比……132
7.4.1 控制器設計……132
7.4.2 分數階PI 控制器對於負載變化的魯棒性……136
7.5 分數階控制器對於彈性參數的魯棒性……142
7.5.1 分數階PID 控制器的魯棒性……142
7.5.2 分數階PI 控制器的魯棒性……146
7.6 分數階控制器對於機械非線性的魯棒性……150
參考文獻……153
第8章 智慧型PID 溫度控制算法……154
8.1 PID 參數模糊自整定溫度測控儀……155
8.1.1 模糊PID 控制器的設計……155
8.1.2 硬體部分……159
8.1.3 軟體部分……160
8.2 基於遺傳算法的連續重整裝置智慧型PID 溫度控制系統……162
8.2.1 系統組成……163
8.2.2 遺傳算法的基本操作……163
8.2.3 基於遺傳算法的PID 參數尋優的過程……164
8.2.4 連續重整裝置反應器溫度控制系統PID 參數的尋優設計……166
8.2.5 控制效果分析……168
8.3 連續重整裝置模糊自適應PID 溫度控制系統……169
8.3.1 PID 型模糊控制器結構……170
8.3.2 參數自適應方法……173
8.3.3 隸屬度函式的調整和可調因子的自整定……174
8.3.4 控制效果分析……178
參考文獻……178
第9章 風暴災害中的分數階模型……179
9.1 人員傷亡損失評估……180
9.2 直接經濟損失評估……182
9.3 間接經濟損失評估……186
9.4 實例分析……188
參考文獻……191
第10章 教育評估的分數階模型……192
10.1 教育評估簡介……192
10.2 分數階評估方法……194
10.2.1 課程評估指標體系……195
10.2.2 確定指標權重……196
10.2.3 基於關聯距離度的評估模型……198
10.3 實例分析……204
參考文獻……211
