分數維度

數學家豪斯道夫(Hausdorff)在1919年提出了連續空間的概念,也就是空間維數是可以連續變化的,它可以是整數也可以是分數,稱為豪斯道夫維數。記作Df,一般的表達式為:K=L^Df,也作K=(1/L)^(-Df),取對數並整理得Df=lnK/lnL,其中L為某客體沿其每個獨立方向皆擴大的倍數,K為得到的新客體為原客體的比例係數。顯然,Df在一般情況下是一個分數。因此,曼德布羅特也把分形定義為豪斯道夫維數大於或等於拓撲維數的集合。英國的海岸線為什麼測不準?因為歐氏一維測度與海岸線的維數不一致。根據曼德布羅特的計算,英國海岸線的維數為1.26。有了分維,海岸線的長度就確定了。

分數維度是基於分形理論產生的。由於圖形擁有自相似性，產生了分數維度。

基本介紹

• 中文名：分數維度
• 提出者：豪斯道夫
• 特性：自相似原則
• 基礎：分形理論

通俗解釋

一個正方形，將它的一部分（邊長）擴大

倍後，和原來相似，而且相當於

個小正方形。

同樣的，一個正方體的一部分（邊長）擴大

倍後，和原來相似，而且相當於

個小正方體。

注意指數，和平常的拓撲維一樣。

推廣一下。l是放大為幾倍。d就是拓撲維。

現在把該式改寫一下：

。理解它需要具備對數的知識。

那么d脫離了整數的限制，變成分數會怎樣？就成為了分維。

自相似原則

它表征分形在通常的幾何變換下具有不變性,即標度無關性。由自相似性是從不同尺度的對稱出發,也就意味著遞歸。線性分形又稱為自相似分型。自相似原則和疊代生成原則是分形理論的重要原則。分形形體中的自相似性可以是完全相同,也可以是統計意義上的相似。標準的自相似分形是數學上的抽象,疊代生成無限精細的結構,如科契(Koch)雪花曲線、謝爾賓斯基(Sierpinski)地毯曲線等。這種有規分形只是少數,絕大部分分形是統計意義上的無規分形。