《分形集合和測度上的若干位勢理論問題》是依託武漢大學，由章逸平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分形集合和測度上的若干位勢理論問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：章逸平
- 依託單位：武漢大學
- 批准號：10671150
- 申請代碼：A0204
- 負責人職稱：無
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：20（萬元）
項目摘要
在本課題的研究中，我們將結合分形幾何、現代位勢理論、奇異積分等相關領域的理論、方法和技巧，交叉研究位勢、調和函式、調和測度、代換動力系統等的分形幾何與分析問題，並將其套用到具有不規則幾何或組合性質的一些數學物理、生物數學、數理金融、數據壓縮等數學模型中去。主要理論問題有：邊界為分形的區域上的調和測度的分析與幾何性質；分形集合或曲線的Martin邊界；具有分形邊界或分形支撐的位勢和解析函式的奇異邊界增長性質，特別是它們與重分形的內在聯繫；相關代換序列的動力系統或分形性態；利用分形或重分形理論探討保形映照中涉及的不規則集合的分析性質。主要套用問題有：通過擬自相似變換研究分形數據或圖像的壓縮算法；利用自相似或仿射曲線研究金融數學涉及的隨機分形曲線的性態；利用代換動力系統研究DNA序列；具有分形熱源的場測量的統計方法等。
