分形基底上統計生長模型動力學標度行為的理論研究

《分形基底上統計生長模型動力學標度行為的理論研究》是依託中國礦業大學，由尋之朋擔任項目負責人的專項基金項目。

基本介紹

• 中文名：分形基底上統計生長模型動力學標度行為的理論研究
• 項目類別：專項基金項目
• 項目負責人：尋之朋
• 依託單位：中國礦業大學

項目摘要

遠離平衡狀態下表面界面粗化生長動力學是統計物理學領域內的重要研究課題。基於Family-Vicsek動力學標度，人們對歐幾里得空間基底上非平衡生長過程進行了廣泛的研究，然而直到最近才開始關注基底的不完整性對生長表面動力學標度行為的影響。本課題基於非平衡表面界面粗化生長的統計模型，擬採用動態蒙特卡洛方法，將生長的基底由整數維推廣到分形維，研究分形基底上表面界面動力學粗化生長過程。通過分析具體的動力學標度指數與基底的相關參量(如分形維數、譜維數等)的關係，分析基底的不完整性對生長表面界面動力學標度行為的影響並探討導致這種影響的微觀物理機制。本課題的研究工作將有助於加深對表面界面粗化生長動力學規律的認識，並豐富相關的非平衡統計物理學理論。

結題摘要

基於Family-Vicsek動力學標度以及離散生長模型，本課題對多種分形基底上表面弛豫隨機沉積模型、平衡受限曲率模型、刻蝕模型和受限固-固模型的生長過程進行了大量的動態蒙特卡洛模擬研究。分別計算了表面寬度和飽和表面相對極值高度的統計分布行為。分析結果顯示，基底的分形結構對生長表面的動力學標度行為具有顯著的影響，儘管總體上仍滿足標準的Family-Vicsek標度規律，但整數維基底上成立的連續性動力學方程以及相應的標度關係已不再成立。表面弛豫隨機沉積模型的動力學標度行為滿足分數階Edwards-Wilkinson方程，平衡受限曲率模型的動力學行為滿足分數階Mullins–Herring方程。對刻蝕模型和受限固-固模型的分析結果得出：(1) 生長表面的動力學標度行為由分形維數和譜維數共同決定，我們猜測或許由分形維數和譜維數的比值所決定；(2) 粗糙度指數隨著基底上隨機遊走動力學指數的增大而增大；(3) 飽和生長表面的極值高度並不能很好的符合三種常用的極值統計分布(Weibull，Gumbel和Frechet分布)，而是較好的符合Asym2Sig分布。除此之外，本課題還研究了可變楊氏模量的粘滑纖維束模型的拉伸斷裂過程以及2+1維刻蝕模型生長表面等高線的分形性質和共形不變性。本課題的研究工作將有助於加深對表面界面粗化生長動力學規律的認識，並豐富相關的非平衡統計物理學理論。