分布源

分布源是實際的信號總有一定的“幾何尺寸”，而不是三維空間中的一個點。

實際的信號總會由於多徑散射等因素在空間發生一定的角度擴展。例如，移動通信多徑環境中的局部散射信號源、低仰角雷達目標跟蹤系統中海面反射的回波信號源、對流層或電離層無線電傳播中的散射信號源、以及被動式雷達和聲納系統的部分探測目標等。將這類具有一定的“幾何尺寸”或發生角度擴展的信號統稱為分散式信號源，簡稱分散式信源。

基本介紹

• 中文名：分布源
• 外文名：distributed source
• 類別：物理學

多波束測深聲吶相干分布源方位估計

在多波束測深聲吶的工作環境中，若海底反向散射信號不滿足點源假設，方位估計精度將嚴重下降，而基於分布源模型的方位估計算法可以適應這種環境。大多數分布源算法要求分布源之間不相干，有人提出採用To-eplitz方法估計相干分布源，但該方法精度不高並且忽略了角度擴展參數。為解決多波束測深聲吶相干分布源的方位估計問題，提出了基於空間平滑的廣義MUSIC方法，公式推導證明了算法的有效性，通過計算機仿真給出算法方位估計的精度以及不同信噪比條件下的性能，最後採用多波束測深系統的實驗數據對算法進行了驗證。

分布源模型

Valaee等提出了兩種分散式目標信號源模型：基於確定的角信號密度函式的相干分散式目標信號源和基於確定的角功率密度函式的非相干分散式目標信號源。多波束測深聲吶的回波信號是相干信號，可以用相干分布源模型描述。在加性噪聲背景下，N個窄帶分布源信號到達接收陣列，陣元間距為半波長，接收的數據矢量式中

β_i和s_i ( β－β_i ，t) 分別為第i分布源的中心波達角度和t時刻的角信號密度函式，式中的積分限根據β=2πdsinθ/λ = πsinθ，取－π≤β≤π。

空間平滑的廣義MUSIC算法

以點源MUSIC算法為基礎，將其推廣到分布源參數估計中，即廣義MUSIC方法，該方法中的相干分布源指同一分布源的各分量之間是相干的，而估計多個相干分布源時，假定不同分布源之間是不相干的。由於多波束測深系統接收到的不同方位的信號之間是相干的，因此，必須進行解相干才能獲得正確的測量結果。提出採用Toeplitz 方法進行分布源解相干，但通過該方法獲得的二維空間譜僅能估計中心波達角度，無法對角度擴展參數進行估計，且精度較差。通過推導證明空間平滑方法能夠有效的對分布源信號進行解相干，獲得的二維空間譜可以估計分布源中心波達角度和角度擴展參數，從而提出了基於空間平滑解相干處理的廣義MUSIC算法。

計算機仿真

考慮由16個陣元組成的均勻線陣，陣元間距為半波長，在加性白噪聲條件下，兩個相干分布源的角信號分布函式採用均勻分布，波達方向分別是θ₁ = 10°，θ₂ =－ 5°，角度擴展分別為μ₁= 2°，μ₂= 4°。信噪比為10dB，快 拍數50。採用各種解相干方法得到的廣義MUSIC二維空間譜， 不進行解相干，採用文獻中的Toeplitz方法，採用前向空間平滑進行解相干，取子陣數為3，子陣陣元數為14。

由於多波束測深聲吶邊緣波束的反向散射強度較弱，回波信噪比較低，因此，有必要對算法在低信噪比下的性能進行分析。仿真條件與上面相同，在每個信噪比下進行50次獨立實驗，求得分布源方位估計標準差。

算法的方位估計誤差隨信噪比的變化不大，因此，當邊緣波束回波的信噪比較低時，依然可以準確的估計分布源的方位；② 角度擴散較小的目標，其方位估計的精度較高。

多波束測深系統實驗數據分析

採用基於空間平滑的廣義MUSIC算法對多波束測深系統原始數據進行處理，有以下幾點說明：① 由於在未知分布源角信號密度分布情況的情況下，採用均勻分布往往能得到更為準確的估計結果，因此假設分布源的角密度函式符合均勻分布；② 算法採用前向空間平滑，將陣元數為40的均勻直線陣分為9個子陣，每個子陣陣元數為 32，對各子陣的數據協方差矩陣求平均，得到修正的數據協方差矩陣；③ 參考點源信源數估計，在平坦區域信源數一般為2，為防止遺漏信號，在算法中取信源數為3；④ 譜峰搜尋範圍取中心波達角度範圍－90°至90°，取角度擴展範圍為0°至6°。

從空間譜上可以清晰的分辨兩個方向的信號，譜峰所在位置處的角度擴展很小，此時信源符合點源模型，點源MUSIC算法能夠較好的逼近分布源廣義MUSIC方法，獲得良好的DOA估計結果； 另一時刻的廣義MUSIC空間譜，根據譜峰搜尋結果，兩個目標的角度擴展分別為2°和3.8°，此時，多波束測深系統接收的海底反向散射信號具備分布源特性。

為算法對整ping多波束測深數據進行處理得到DOA－TOA曲線。① 空間平滑可以對相干分布源進行解相干是有效的；② 算法對點源和分布源都有效；③ 該方法在小角度範圍內的測量結果較為發散，外側的性能遠優於內側，說明該方法適應性尚有一定的局限性。主要原因是： 第一，小角度範圍內回波持續樣本點數較少( 正下方水深約56m，在－10°至10°內約有50個採樣點) ，算法選取快拍數為20( 兩倍脈寬，脈寬為0.1ms) ，小快拍數使算法的性能受到影響；第二，DOA隨時間的變化率較大，因此測量精度降低。

利用電磁矢量感測器估計分布源三維到達角

通過“分布源是在一定空間分布的多個點源信號的疊加”的認識，首次提出了電磁矢量感測器的分布源模型，給出了理論表達式和一階近似表達式，分析了單個電磁矢量感測器的分布源模型的可辨識性問題。為減少搜尋空間維數，提出了只搜尋角度和極化空間的算法，甚至只搜尋角度空間的算法。仿真證實了文分析的有效性。

分布源模型的可辨識性

對單個電磁矢量感測器接收的點源信號，存在以下定理：

定理1：對不同到達角，q個分布源電場水平方向與垂直方向等效方向矢量與q個分布源的接收信號的等效方向矢量間秩的關係：Rank([b₁₁ ，b_12…，b_q1 ，b_q2 ]) = 2Rank(C)

定理2：對不同到達角，q個分布源的接收信號的等效方向矢量C中每三個矢量獨立。

定理3：對不同到達角，在任意2個或3個信號不是圓極化信號條件下，q個分布源的接收信號的等效方向矢量C中每五個矢量獨立。

定理4：q個分布源的接收信號的等效方向矢量C中每六個矢量必相關。在小分布角情況下，電磁矢量感測器的分布源模型的一階展開形式完全等效。故上述定理同樣對接收的分布源信號成立。從而得到以下結論：一般情況下，單個電磁矢量感測器能估計2個不相關分布源；在任意2個或3個信號不是圓極化信號條件下，其能估計4個不相關分布源信號。通過仿真驗證上述論斷對單個電磁矢量感測器接收的分布源信號的正確性。

單個電磁矢量感測器的分布源模型的估計算法

對單個電磁矢量感測器接收q個分布源，a_i（i = 1，2，…，q ）等效於普通陣列信號處理中的方向矢量，從而可用類MUSIC算法等處理。但其需要在6維空間搜尋，計算量極大。即便採用交替投影算法，算法的運算量也很大。為減少運算量，用類MUSIC算法等對接收信號的一階展開模型進行處理，只需要4維空間搜尋。

為進一步減少運算量，可採用交替投影算法。考慮到感興趣的量是到達角，且由定理1得到如下結論：電磁矢量感測器的陣列矢量c1是由矢量b₁和矢量b₂的線性組合。通過空間搜尋得到的極值點即為分布源空間到達角。但由於信息利用的減少，算法的性能將受到很大的影響，可從仿真結果證實。

仿真結果及討論

為驗證提出的對電磁矢量感測器的分布源模型、對應的一階展開模型、可辨識性和簡化算法的有效性，進行以下仿真。所有信號均受在[0，2π)內均勻分布的相位噪聲擾動；陣列接收噪聲為高斯白噪聲；取樣1000次，分布源源內角度相干，信噪比為20dB條件下的仿真。當採用4維空間搜尋，為便於表示，均取目標函式極值點處沿θ 與Φ方向的3維切片圖形。