《函式構造論·上》是2016年1月1日出版的書籍，作者是納湯松。
基本介紹
- 書名：函式構造論.上
- 作者：納湯松
- 原版名稱：張永芹
- ISBN：978-7-5603-5491-0
- 頁數：202
- 定價：38.00
- 出版時間：2016-1-1
- 開本：16
- 分類：O數理科學和化學
內容提要,圖書目錄,
內容提要
本書利用簡單的分析工具(代數多項式與三角多項式)來討論函式的逼近理論.本書主要介紹一致逼近理論，書中限於用古典分析的方法來處理函式逼近問題，述理說明，取材豐富，特別是對前蘇聯數學家在這方面的巨大成就進行了較多敘述，同時書中幾乎未用到複變函數論方法.
本書可供數學專業大學生及高等數學研究人員參考閱讀.
圖書目錄
引論//1
第一篇 一致逼近
第一章 魏爾斯特拉斯定理//7
§ 1 魏爾斯特拉斯第一定理//7
§ 2 魏爾斯特拉斯第二定理// 12
§ 3 魏爾斯特拉斯兩個定理之間的關係// 18
第二章 最佳逼近代數多項式// 22
§ 1 基本概念// 22
§ 2 П.Л.切比雪夫定理// 28
§ 3 例題一一切比雪夫多項式礦34
§ 4 切比雪夫多項式的迸一步性質//40
第三章 最佳逼近三角多項式//53
§ 1 三角多項式的根//53
§ 2 樣點法//55
§ 3 最佳逼近三角多項式//59
§ 4 П.Л.切比雪夫定理//60
§ 5 例題//66
第四章 函式的結構性質對於函式的三角多項式逼近的階的影響//69
§ 1 問題的提出·連續模·利普希茨條件//69
§ 2 輔助命題//73
§ 3 D.傑克遜定理// 77
第五章 以函式的三角多項式最佳逼近的性態為基礎的函式結構性質的特徵//82
§ 1 C.H.伯恩斯坦不等式// 82
§ 2 級數論中的一些知識//84
§ 3 C.H.伯恩斯坦定理//89
§ 4 A.濟格蒙德定理//96
§ 5 具有預先給定的最佳逼近的函式的存在//98
§ 6 在類中的密度// 104
第六章 函式的結構性質與函式的代數多項式逼近之間的關係//107
§ 1 輔助命題//107
§ 2 函式的結構性質對它的逼近的影響//111
§ 3 逆定理//114
§ 4 C.H.伯恩斯坦第二不等式//117
§ 5 具有預先給定的逼近的函式的存在//120
§ 6 A.A.馬爾可夫不等式//121
第七章 作為逼近工具的傅立葉級數//125
§ 1 傅立葉級數//125
§ 2 傅立葉級數部分和的偏差的估計//132
§ 3 不能展成傅立葉級數的連續函式的例//135
第八章 費耶爾和與瓦勒·布然和//138
§ 1 費耶爾和//138
§ 2 費耶爾和的偏差的某些估值//141
§ 3 瓦勒·布然和//147
第九章 解析函式的最佳逼近//150
§ 1 解析函式概念//150
§ 2 關於周期解析函式的最佳逼近的c. H. 伯恩斯坦定理//154
§ 3 在閉區間上的解析函式的最佳逼近//159
第十章 某些解析逼近工具的性質//169
§ 1 按切比雪夫多項式的展開式//169
§ 2 C.H.伯恩斯坦多項式的某些性質//171
§ 3 瓦勒·布然積分的某些性質//179
§ 4 C.H.伯恩斯坦- B.茹果辛斯基和//187
