基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
該書共分8章，第1~7章歸納整理了最常考的100種典型題型，具體內容包括：一元函式微積分、無窮級數、微分方程與差分方程、多元函式微分與二重積分、線性代數、機率論及數理統計，第8章為全國碩士研究生入學考試數學三全真預測試題及其參考解答。每種題型分為三個板塊：真題分析、題型點睛和即學即練。該書附錄給出了各章即學即練試題的詳細解析與參考答案。
目錄
第1章一元函式微積分1
TOP1：求型數列極限1
TOP2：求型極限2
TOP3：求型極限3
TOP4：求型極限4
TOP5：函式性質（奇偶性、周期性、單調性、有界性）判定5
TOP6：無窮小量性質相關題7
TOP7：數列極限存在的判定或證明或求解8
TOP8：函式極限存在的判定或證明或求解9
TOP9：函式的連續的討論或證明或求解12
TOP10：函式間斷點的判定或證明13
TOP11：已知函式的極限存在，反求參數15
TOP12：與極限的定理相關的命題15
TOP13：利用導數的定義計算或證明17
TOP14：一元函式的微分相關題18
TOP15：求複合函式的導數或微分19
TOP16：利用泰勒公式計算高階導數20
TOP17：求函式的極值21
TOP18：函式極值點、凹凸性及拐點的判定22
TOP19：函式（包含分段函式）在某點可導或不可導的判定24
TOP20：用中值定理：證明函式在某一區間至少存在一點或兩點使某一式子成立26
TOP21：用零點定理或介值定理及其推論或函式連續性來證明根的存在性28
TOP22：導數的幾何意義相關題29
TOP23：函式不等式的證明31
TOP24：與彈性相關題33
TOP25：求經濟中的最值問題34
TOP26：曲線漸進線相關的命題36
TOP27：方程的根的判定或證明37
TOP28：利用換元法和分部積分法求不定積分或原函式38
TOP29：定積分的計算40
TOP30：利用定積分的幾何意義計算定積分41
TOP31：定積分等式或不等式的判定或證明42
TOP32：求廣義積分44
TOP33：求平面圖形的面積45
TOP34：求平面圖形繞坐標軸的旋轉體的體積48
第2章無窮級數51
TOP35：利用性質判定無窮級數斂散性51
TOP36：無窮級數斂散與絕對收斂、條件收斂性的判定53
TOP37：求冪級數和可以化為冪級數的函式項級數的和54
TOP38：求數項級數的和57
TOP39：求冪級數的收斂域或收斂半徑59
TOP40：函式在收斂域內展開為冪級數61
第3章微分方程與差分方程63
TOP41：線性微分方程解的結構相關題63
TOP42：求一階線性微分方程的通解或特解64
TOP43：求其他一階微分方程的通解或特解66
TOP44：求二階常係數線性微分方程的通解或特解67
TOP45：求一階常係數差分方程或其通解70
第4章多元函式微分與二重積分72
TOP46：求複合函式的一階偏導數72
TOP47：求複合函式及隱函式的二階偏導數73
TOP48：求複合函式的全導數76
TOP49：求多元函式全微分77
TOP50：多元函式最值求解或套用79
TOP51：與可能極值點相關題81
TOP52：利用直角坐標計算二重積分82
TOP53：利用極坐標計算二重積分85
TOP54：二重積分更換積分次序87
第5章線性代數90
TOP55：計算矩陣的行列式90
TOP56：與逆矩陣相關題91
TOP57：矩陣的運算93
TOP58：利用伴隨矩陣求解或證明94
TOP59：求矩陣的秩96
TOP60：初等變換與初等矩陣相關題99
TOP61：向量的線性表出與線性組合題100
TOP62：向量的線性相關與線性無關題101
TOP63：根據向量的線性相關性求參數103
TOP64：含參變數的向量的線性表出105
TOP65：與線性方程組解的結構相關題107
TOP66：求線性方程組的通解109
TOP67：求含參數線性方程組的解110
TOP68：同解方程組相關題113
TOP69：求矩陣的特徵值與特徵向量115
TOP70：已知特徵值、特徵向量求矩陣119
TOP71：利用正交陣將矩陣對角化120
TOP72：利用逆矩陣將矩陣對角化123
TOP73：利用正交變換或正交矩陣化實二次型為標準二次型125
TOP74：含有參數的正定二次型，反求參數127
TOP75：求二次型的秩129
TOP76：矩陣正定的判定或證明130
TOP77：矩陣契約、相似以及等價求解或證明131
第6章機率論133
TOP78：利用全機率公式求隨機事件的機率133
TOP79：利用獨立試驗概型或幾何機率求隨機事件的機率134
TOP80：利用連續型隨機變數分布函式或機率密度求隨機事件的機率136
TOP81：隨機事件的關係運算138
TOP82：求一維隨機變數函式的分布140
TOP83：與一維隨機變數概念、性質相關的命題143
TOP84：二維離散型隨機變數聯合分布或邊緣分布及獨立性145
TOP85：求二維連續型隨機變數邊緣密度函式或分布函式值148
TOP86：兩個或多個隨機變數獨立性相關的命題150
TOP87：二維連續型隨機變數的條件分布151
TOP88：求兩個隨機變數函式的機率分布或機率密度或在某一區域的機率153
TOP89：求一維隨機變數或函式的數字特徵156
TOP90：求兩個隨機變數的協方差158
TOP91：求兩個隨機變數的相關係數159
TOP92：利用契比雪夫不等式估計機率的值162
TOP93：與中心極限定理相關的命題163
第7章數理統計166
TOP94：正態總體樣本的樣本容量計算166
TOP95：分位數的求解167
TOP96：求參數的矩估計169
TOP97：求參數的最大似然估計171
TOP98：統計量的分布的求解或判定或證明174
TOP99：求統計量的數學特徵176
TOP100：求單個正態總體參數的置信區間178
第8章全國碩士研究生入學考試數學三全真預測試題及其參考解答181
碩士研究生入學考試數學三全真預測試題一181
碩士研究生入學考試數學三全真預測試題一參考解答184
碩士研究生入學考試數學三全真預測試題二191
碩士研究生入學考試數學三全真預測試題二參考解答194
碩士研究生入學考試數學三全真預測試題三202
碩士研究生入學考試數學三全真預測試題三參考解答205
附錄即學即練解答212
參考文獻276
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