《冷凍電子斷層術三維重構的數學方法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：冷凍電子斷層術三維重構的數學方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李明
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
稀疏或可壓縮信號的精確恢復是壓縮感知的重要研究內容，提供了在L1範數逼近下精確恢覆信號的數學理論和方法；計算共形幾何研究離散曲面的計算方法，發展共形幾何不變數，可用於三維曲面的識別、配準和分類；冷凍電子斷層術三維重構是結構生物學領域研究納米尺度下病毒和細胞三維結構的主要方法，主要步驟包括病毒和細胞三維密度圖的重建、病毒和細胞三維密度圖中蛋白質分子的分割、分類和平均等，現有的數值算法在有限角度三維密度圖的精確恢復和三維分類的準確性上面臨諸多局限。本項目將基於壓縮感知和計算共形幾何的理論和方法，研究冷凍電子斷層術有限角度三維重建精確恢復的理論問題和重建算法、蛋白質分子的自動分割、曲面的快速三角形剖分和三維分類算法。基於研究的新算法，本項目將研製相應的軟體，搭建算法的套用平台，並將其套用於病毒和細胞的三維結構研究中。
結題摘要
本項目的研究計畫在研究過程中根據研究進展進行了適當的改變,在冷凍電鏡三維重構、冷凍電鏡圖像分類和定向方面進行了深入研究。在冷凍電鏡三維重構算法方面，提出了基於小波框架稀疏逼近的快速三維重構算法，基於L2梯度流的徑向基重構算法，並將原有的顯示L2梯度流格式推廣到半隱式格式，並證明了算法的收斂性。在冷凍電鏡圖像分類算法方面，提出了新的平移不變數，構造了快速的分類算法。在冷凍電鏡圖像的定向問題上，提出了基於等價線的冷凍電鏡圖像定向算法，通過構造一稀疏矩陣，從而將定向問題轉化為特徵值問題。另外，在定向的最佳化方面，提出了基於基於Levenberg-Marquardt 的交替疊代算法並給出了算法的收斂性證明。
