兼納集（generic set）亦稱脫殊集，力迫法的一個概念。
基本介紹
- 中文名：兼納集
- 外文名：generic set
設M為一個非空集合，P為M中的偏序集，PEM，若GCP為P的濾子，且對任何P的稠密子集D,DEM-GnDQ，則稱G為M上的P兼納集，或稱G為屍的兼納子集.兼納集的概念是美國數學家科恩(Cohen,P.J.)於1963年在利用力迫法證明AC與CH的獨立性時引人的.為了在基模型M上構造一個擴張模型，科恩引人了M之外的一些元素，將這些元素與M一起共同擴張成ZF的另一個模型N.為了不至於使擴張後的模型包含更多的序數，要求新引人的元素必須具有與M中的“普通”元素類似的性質，這些用來擴張M的“普通”元素稱為兼納集.兼納是英文generic的音譯，意為普通、一般的意思.目前對兼納集的定義是以色列學者索洛韋(Solovay,R. M.)在科恩思想的基礎上建立起來的一般性概念，它不僅是力迫法中的基本概念，也被經常運用於其他數學領域.
若M可數，則對任何pEP，均存在一個M上的P兼納集，使pEG.這一結論稱為兼納集G存在定理，是保證力迫擴張存在性的前提.
