《具非線性梯度項的Monge-Ampere方程的大解》是依託煙臺大學，由張志軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具非線性梯度項的Monge-Ampere方程的大解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張志軍
- 依託單位：煙臺大學
- 批准號：11571295
- 申請代碼：A0206
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2016-01-01 至 2019-12-31
- 支持經費：48（萬元）
項目摘要
Monge-Ampere (蒙歌-安培) 型方程是一類非常重要的完全非線性偏微分方程, 是幾何分析中的基本方程, 同時在多複變函數、套用數學的幾個領域，諸如最優運輸問題(包括質量轉移問題)、變分估計問題等等方面具有重要的套用. 本課題主要研究具非線性梯度項的解在邊界blow-up的Monge-Ampere 型方程(嚴格)凸解的存在性、不存在性、解在邊界附近的精細漸近行為和解的唯一性. 這裡的區域是有界光滑(嚴格)凸區域, 非線性項具有四種基本類型；係數在區域內是正的, 並且允許在邊界上為零或具有適當的奇性. 特別, 在karamata正規變化理論的框架下, 我們要刻畫出邊界的主曲率、變係數、非線性項和梯度項如何影響解在邊界附近的精細漸近行為.
