如果在兩條曲線之間可以建立一個點對應,使得在對應點這兩條曲線有公共的主法線,則稱這兩條曲線為共軛曲線。
基本介紹
- 中文名:共軛曲線
- 外文名:conjugate curve
- 套用學科:數學術語
- 範疇:數理科學
- 定義:在對應點兩條曲線有公共的主法線
- 涉及:Bertrand曲線
概念,設計共軛曲線機構的圖解法,包絡法,法線法,
概念
如果在兩條曲線之間可以建立一個點對應,使得在對應點這兩條曲線有公共的主法線,則稱這兩條曲線為共軛曲線。如果一條曲線有不與自身重合的共軛曲線,則稱其為Bertrand曲線。互為共軛的曲線 之間距離為常數,且在對應點間的切線成定角。
設計共軛曲線機構的圖解法
包絡法
已知實現給定運動規律的瞬心線 、 及共軛曲線中的一條曲線 ,求 。這相當於由 、 求 、 的逆過程。
設 相對 滾動(圖1),其角速度分別為 、 ,套用反轉法,給整個機構繞 的反轉角速度 ,則 固定, 沿 滾動,如圖1表示 連同 滾到 、 等位置。此時: ,與 固結的 。
構想 沿 滾動至無數點接觸,相應地有無數條曲線 、 、 、 ,這些 曲線的包絡線即為曲線 。由此可知,已知 、 和共軛曲線 、 中的一條,可利用包絡原理求出與其共軛的另一條,故共軛曲線機構常稱為包絡線機構。注意圖1中法線 過點 、 過點 、 , 常值。
法線法
設給定瞬心線 、 的中心距 、傳動比 及共軛曲線中的一條曲線 ,求作嚙合線及 。
如圖2,建立三個坐標系:定坐標系 或 ,分別與 、 一起轉動的動坐標系 或 、 或 三個坐標的始位相互平行。起始時 上點 進入嚙合,法線過點。設轉過角,由可知轉過,此時轉到圖示的,的法線亦過點,故點進入嚙合。為嚙合點畫在上的軌跡,稱為嚙合線;、、等嚙合點畫在動坐標系上的軌跡即為所求曲線,圖示為始位。注意等嚙合點畫在上的軌跡就是曲線。